小王在巷口开了一家奶茶店，每天打烊后都会在账本上记下今天卖了多少杯。一个月下来，他盯着曲线发呆：周末总是冲高、周二回落、最近仿佛整体在涨，下周还有情人节。他需要的不是“感觉”，而是一个能告诉他“明天备多少料、下周备多少货”的方法。这就是时序模型——专门用“按时间顺序记录的过去”来预测“接下来的走势”的一系列工具。 AI 不会凭空猜未来。它像小王一样，先把账本上的历史拆开揉碎，找出长期趋势、周期波动和意外噪声，再用不同“脾气”的模型去外推。有的模型像只会看昨天账目的老账房先生，有的像经验丰富的店长知道节假日会爆单，还有的像一个能同时把全部账本摊开找关联的分析师。只有知道了它们的擅长与局限，才能真正在业务里选对工具、用对策略。

岗位关联

掌握时序模型是进入需求预测、库存管理等 AI 业务场景的必修课。它能让你面对真实业务数据时，不是机械地套模型，而是像经验丰富的店长一样判断该用哪种预测方法，并解释预测结果的业务含义。

目录
  1. 可视化演示
  2. 时序数据基础
  3. ARIMA 原理
  4. Prophet 原理
  5. Transformer 建模
  6. 季节性分解
  7. 外部变量引入
  8. 多步与选型
  9. AI 应用场景
  10. Python 演示
  11. 常见误区
  12. 面试题

可视化演示

本节配有交互动效（进入视口后自动加载，约 3KB）。

时序模型预测对比——ARIMA vs Prophet vs Transformer 实际值：历史销售数据 ARIMA: 线性自回归+滑动平均 Prophet: 趋势+季节+节假日分解 Transformer: 自注意力长距离依赖 y(t) = AR(p) + I(d) + MA(q) | Prophet: g(t)+s(t)+h(t)+e

时序数据基础

小王每天打烊后记下的“今日杯数”，按日期排成一列，就是一条时间序列。表面看只是数字，实际上藏着三重信号：整体是淡季还是旺季（趋势）、每周或每年有没有固定波动（季节）、以及台风天那种不可复制的意外（噪声）。如果小王只盯着某一天的数字，就会把偶然当成必然。

在技术世界里，时间序列就是按时间先后采集的观测值：销量、温度、股价都算。预测之前要先回答三个问题：数据有没有长期抬头或向下？有没有周期性起伏？是不是稳定？这里的“稳定”（平稳性）很像店员的状态——如果店员每天情绪波动范围基本一致，工作表现就可预期；如果情绪越来越暴躁或越来越没规律，就难预测。时间序列也一样，均值和方差如果随时间漂移，就不平稳。

数学上，平稳性用“相隔 k 期的两个观测是否还保持稳定联系”来衡量，这个联系叫自协方差。如果不管站在哪个时间点看，相隔相同步长的相关系数都差不多，模型才敢用历史外推未来。

小王的直觉就是这样：如果“今天卖得好，明天大概率也不错”这个规律在过去 100 天都成立，老账房先生就敢据此预测。时序预测的第一步，就是先把这种“规律是否稳定”量化出来。

γ(k)=Cov(yt, yt+k)\displaystyle \gamma(k) = \text{Cov}(y_t,\, y_{t+k})
公式里到底在说什么：γ(k) 衡量“今天”和“k 天后”的数据是否保持某种稳定的同步关系。它是模型判断“过去经验能不能复制到未来”的核心依据。
  1. 符号 γ(k)希腊字母 γ 表示“相隔 k 期的自协方差”，描述两期数据之间的连带关系强度。
    γ(k)\gamma(k)
  2. Cov 协方差Cov 是协方差运算，正数表示两项同向波动，负数表示反向波动，接近 0 表示无明显线性关系。
    Cov(yt, yt+k)\text{Cov}(y_t,\, y_{t+k})
  3. y_t 与 y_{t+k}前者是第 t 时刻的观测，后者是往后数 k 个时间单位的观测，二者处在同一条时间轴上。
    yt, yt+ky_t,\ y_{t+k}

ARIMA 原理

老账房先生记了几十年流水，他的预测方法很朴素：明天的销量 ≈ 今天的销量 + 今天比昨天的变化 + 一点运气。如果变化本身也有规律，他就把“变化的变化”继续套进去。这种“用昨天的数推今天的数”的思路，就是 ARIMA 的核心。

ARIMA 的三个字母像三块积木。AR 代表“自回归”，把过去的观测值拿来做线性组合；I 代表“差分”，专门把越来越不稳的序列“铲平”；MA 代表“移动平均”，把过去的预测误差也纳入公式。合并起来，ARIMA(p,d,q) 中的 p、d、q 分别对应 AR 阶数、差分次数、MA 阶数。业务中如果数据没有强节假日、量不大、趋势相对线性，ARIMA 常常是稳健的首选，实践中还会用 AIC 这类指标在复杂度和拟合优度之间做权衡。

为了讲得不吓人，我们看最常用的 ARIMA(1,1,1)。先做一次差分得到 Δy_t，然后用上一期的 Δy 和上一期的预测误差来解释当期的变化。

老账房先生的账本说不清情人节会爆单，但能告诉他“最近涨势有没有延续”。ARIMA 的优势是透明、计算快、小样本也够用；代价是它对季节、节假日这类外部冲击比较迟钝，所以还要看后面的 Prophet 和 Transformer。

Δyt=ϕ1Δyt−1+εt+θ1εt−1\displaystyle \Delta y_t = \phi_1 \Delta y_{t-1} + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1}
公式里到底在说什么：这一期比上一期多了多少，不只看上一期比上上期多了多少，还要把上一次“没猜准的部分”也补回来。
  1. Δy_t 一阶差分把相邻两期做差，相当于把“水平”变成“变化”，很多不稳定序列会因此变稳。
    Δyt=yt−yt−1\Delta y_t = y_t - y_{t-1}
  2. φ₁Δy_{t-1} 自回归项φ₁ 是权重，表示上一期变化对本期变化的影响；如果影响显著，说明存在惯性。
    ϕ1Δyt−1\phi_1 \Delta y_{t-1}
  3. ε_t + θ₁ε_{t-1} 误差调整ε_t 是本期随机误差，θ₁ε_{t-1} 表示把上一期没预测准的部分也作为参考，让模型自己纠偏。
    εt+θ1εt−1\varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1}

Prophet 原理

店长比账房先生更进一步：他不仅看每天的流水，还知道周五下班后人多、暑假学生多、情人节要提前备料。Prophet 就是这样一个“懂业务日历”的模型，它把时间序列拆成长期趋势、周期季节和节假日三部分，再相加得到预测值。

Prophet 是 Meta 开源的商业预测工具，特别适合零售、电商这种有明确季节和节假日的场景。它对缺失值和异常值处理得比较宽容，业务人员也能看懂每个部分在说什么。公式很直白：未来销量 = 大趋势 + 季节规律 + 节假日效应 + 随机噪声。

对小王来说，Prophet 就像一个提前看了日历的店长：它能告诉小王“情人节当天销量会跳到日常的 2 倍”，而且还能给出不确定性区间，让备货计划留出安全垫。

y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+εt\displaystyle y(t) = g(t) + s(t) + h(t) + \varepsilon_t
公式里到底在说什么：眼前这杯奶茶的销量，是底子上的长期曲线叠加上周期性的季节摆动，再叠加上“情人节/双十一”这种特殊日子的冲击。
  1. y(t) 预测量模型在时间 t 给出的销量或需求预测值，是所有成分叠加后的结果。
    y(t)y(t)
  2. g(t) 趋势项描述长期向上或向下的走向，比如门店所在的商圈越来越旺。
    g(t)g(t)
  3. s(t) 季节项描述周、月、年等固定周期的波动，比如周末比工作日多卖三成。
    s(t)s(t)
  4. h(t) 节假日项专门处理节日、大促等一次性的可预期冲击，是 Prophet 最实用的设计之一。
    h(t)h(t)

Transformer 建模

如果说 Prophet 是经验丰富的店长，Transformer 更像一个把十年账本同时摊开在桌上的数据分析师。它不按时间先后逐页读，而是让每一个时间点都和所有其他时间点做对比，直接找出“哪天和哪天最像”。这种“全局关联”能力，使它非常适合数据量大、影响因素复杂、长期依赖明显的场景。

Transformer 最初用在机器翻译，后来被引入时间序列预测。它先给每个时间点加上位置编码，让模型知道先后顺序；再用自注意力机制计算两两时间点之间的相关性；最后通过编码器和解码器输出未来几步的预测。自注意力的核心公式如下。

对小王的团队来说，只有当历史数据积累到足够多、天气和促销等变量也要一起参与时，Transformer 才会明显跑赢前面的传统方法。数据不足时硬上深度学习，就像请了数据分析师却只给三天账本，发挥不出优势。

Attention(Q,K,V)=softmax(QK⊤dk)V\displaystyle \text{Attention}(Q, K, V) = \text{softmax}\left( \frac{QK^\top}{\sqrt{d_k}} \right) V
公式里到底在说什么：把“我要查什么”（Q）和“我能查什么”（K）做匹配，得到一个相关性分数；分数经过缩放和概率化后，再去加权提取“真正有用的信息”（V）。
  1. Q、K、V 三个角色Q 代表当前时间点的查询需求，K 代表其他时间点的检索标签，V 代表真正要提取的内容。可以把它理解成去图书馆找书：Q 是书名关键词，K 是书目索引，V 是书里的正文。
    Q, K, VQ,\ K,\ V
  2. QKᵀ 相关度矩阵把查询与索引做内积，得到“此刻与彼刻有多相关”的原始分数矩阵。
    QK⊤QK^\top
  3. softmax 归一化把所有相关分数转成非负且总和为 1 的权重，让模型只强调最相关的少数时间点。
    softmax(⋅)\text{softmax}(\cdot)
  4. √d_k 缩放d_k 是每个向量的维度，除以它的平方根是为了防止分数过大，让梯度更稳定。
    1dk\frac{1}{\sqrt{d_k}}

季节性分解

小王想进一步弄清楚：这杯销量里，到底多少是“铺子本身该有的”，多少是“季节给的”，多少是“纯属运气”？季节性分解就是干这件事的。它把一条原始序列拆成可以解释的部件，就像把一杯奶茶拆成底料、奶盖和珍珠。

季节分解有两种常见配方。加法模型认为“底子 + 季节波动 + 噪声”只是简单相加，适合季节波动幅度不随业务量变化的情况；乘法模型认为“季节是给底子乘一个系数”，比如旺季卖得好，波动的绝对值也随之放大，这在零售中更常见。实际工具中常用 STL 分解，它能灵活提取趋势和季节成分，并帮助我们识别周期。

看完分解，小王会恍然大悟：原来某天销量暴跌不是经营出了问题，而是那天本来就只有日常的八成，再叠加一场大雨。分解让预测不再是黑盒，也让企业能更准确地把“策略效果”和“季节运气”分开。

yt=Tt×St×Rt\displaystyle y_t = T_t \times S_t \times R_t
公式里到底在说什么：第 t 天的销量，等于“长期趋势水平”乘以“季节系数”再乘以“随机波动”。如果季节系数是 1.2，说明这天通常比平常多两成。
  1. y_t 原始观测第 t 天实际记录的销量或业务指标。
    yty_t
  2. T_t 趋势项去掉波动后留下的长期水平，反映业务的基本盘。
    TtT_t
  3. S_t 季节系数围绕 1 波动的乘数，大于 1 表示旺季，小于 1 表示淡季。
    StS_t
  4. R_t 随机噪声无法由趋势和季节解释的偶然因素，比如突然下雨或设备故障。
    RtR_t

外部变量引入

小王逐渐发现，只看自己账本还不够。天气预报说明天降温，线上平台要搞“第二杯半价”，隔壁还在修路——这些都不在过去的销量历史里，却会实实在在影响明天。于是他把这些因素也写进模型，这就是外部变量引入。

外部变量也叫外生变量，常见的有节假日、促销活动、天气温度、广告投放、客流人数等。ARIMA 把这类变量加进去就变成 ARIMAX；Prophet 本身支持节假日回归量；Transformer 则能把多个协变量拼进输入特征。关键是：预测未来时，外部变量本身也得是提前可预知的，比如促销日历可以排好，但“未来一周的真实天气”只能靠预报。

小王把“是否促销、天气温度、节假日”做成三列特征后，模型准确率明显提升。外部变量让预测从“只靠惯性”变成“结合现实”，这是零售预测项目里效果提升最快的杠杆之一。

yt=β0+β1x1t+β2x2t+⋯+βmxmt+ηt\displaystyle y_t = \beta_0 + \beta_1 x_{1t} + \beta_2 x_{2t} + \cdots + \beta_m x_{mt} + \eta_t
公式里到底在说什么：销量由一个基础值 β₀ 出发，每一项外部变量乘上各自的系数，影响可正可负，最后再加上无法解释的误差项。
  1. β₀ 截距项没有任何外部变量影响时的基础销量水平。
    β0\beta_0
  2. β_i x_{it} 变量贡献第 i 个外部变量的取值乘以权重，权重越大说明它越能左右销量。
    βixit\beta_i x_{it}
  3. η_t 误差项被遗漏的随机因素，模型不可能解释一切。
    ηt\eta_t

多步与选型

小王虽然很想知道明天的销量，但真要准备一周的原料，他需要的是未来 7 天的预测。这就是多步预测。递归预测是一步一步往后推：先预测第 1 天，把预测值当作已知数再预测第 2 天，缺点是误差会像滚雪球一样越滚越大。直接预测则是为每一天分别训练一个模型，虽然更费功夫，但能避免误差累积。Transformer 这类模型还可以一次输出未来多个时间点，叫多输出预测。

选模型时没有“万能药”。小样本、线性趋势、没有复杂节假日的场景，ARIMA 便宜又可靠；有明显季节和节假日、还需要解释业务含义的场景，Prophet 更合适；数据量大、特征多、需要捕捉长期依赖的场景，Transformer 才有优势。为了让选择不靠感觉，业界通常用 MAPE 这类指标做性能基准。

小王最后给自己定了一套规矩：先做季节分解看懂数据，再按业务目标选模型，最后用 MAPE 对比几个候选方案。时序预测不是比哪个模型更高深，而是比哪个方法在当下场景最划算。

MAPE=100%n∑t=1n∣At−FtAt∣\displaystyle \text{MAPE} = \frac{100\%}{n} \sum_{t=1}^{n} \left| \frac{A_t - F_t}{A_t} \right|
公式里到底在说什么：把每一天的“实际值和预测值之差”除以实际值，得到相对误差，再求平均。它直接告诉你预测平均偏了几成。
  1. A_t 与 F_tA_t 是第 t 天的实际销量，F_t 是模型给出的预测值。
    At, FtA_t,\ F_t
  2. 相对误差项用差值除以实际值，减少不同门店规模对误差比较的影响。
    ∣At−FtAt∣\left| \frac{A_t - F_t}{A_t} \right|
  3. 平均与百分比对所有天求和后取平均，再乘以 100%，得到容易向业务汇报的百分比误差。
    100%n∑t=1n\frac{100\%}{n} \sum_{t=1}^{n}

AI 应用场景

零售门店补货预测

阶段：需求预测与库存优化

解决的问题：传统人工备货依赖店长经验，遇到季节和节假日容易缺货或积压。AI 用门店历史销量结合节假日特征，预测未来 7 天销量，把“凭感觉”变成“按数据”。

具体案例：一家连锁便利店对每家门店独立训练 Prophet 模型，输入过去三年的销量、周末标记和节假日表，输出未来一周每日销量预测及区间，自动生成订货建议。

电商大促销量预测

阶段：促销规划与营销投放

解决的问题：大促期间销量受折扣力度、广告流量、加购人数等多重外部因素影响，简单移动平均完全失效。AI 把这些外生变量与历史销量一起喂给模型，才能捕捉瞬时爆发。

具体案例：某美妆电商在双十一前，将促销折扣率、广告点击量、预售加购数作为外部变量，用 Transformer 预测大促首小时销量，并动态调整各渠道广告预算。

连锁餐饮节假日排班

阶段：人力计划与运营调度

解决的问题：春节、情人节等节点的客流波动大，排班多了浪费人力，排班少了影响体验。通过季节分解把客流拆成“日常底子 + 节日加成”，再结合门店特征做预测。

具体案例：某连锁餐饮品牌用 STL 分解加回归模型，预测所有门店未来两周的时段客流，自动生成排班建议和原料采购清单。

Python 演示

python47 行
class SeasonalForecast:    def __init__(self, periods=12):        self.periods = periods        self.trend_slope = 0.0        self.trend_intercept = 0.0        self.obs_count = 0        self.seasonal = []        self.season_sums = [0.0] * periods        self.season_counts = [0] * periods     def fit(self, values):        self.obs_count = len(values)        n = self.obs_count        t = list(range(n))        mean_t = sum(t) / n        mean_y = sum(values) / n        s_ty = sum((t[i] - mean_t) * (values[i] - mean_y) for i in range(n))        s_tt = sum((t[i] - mean_t) ** 2 for i in range(n))        self.trend_slope = s_ty / s_tt if s_tt != 0 else 0.0        self.trend_intercept = mean_y - self.trend_slope * mean_t        for i, v in enumerate(values):            trend = self.trend_intercept + self.trend_slope * t[i]            diff = v - trend            p = i % self.periods            self.season_sums[p] += diff            self.season_counts[p] += 1        self.seasonal = [            self.season_sums[p] / self.season_counts[p] if self.season_counts[p] else 0.0            for p in range(self.periods)        ]     def predict(self, steps):        result = []        for h in range(1, steps + 1):            idx = self.obs_count + h - 1            trend = self.trend_intercept + self.trend_slope * idx            season = self.seasonal[idx % self.periods]            result.append(trend + season)        return result  if __name__ == "__main__":    sales = [120, 132, 118, 140, 155, 160, 170, 165, 150, 145, 160, 180]    model = SeasonalForecast(periods=12)    model.fit(sales)    preds = model.predict(3)    print("未来3个月预测销量:", [round(p, 1) for p in preds])
目的：用纯 Python 实现“趋势 + 季节”加法分解，拟合 12 个月的奶茶销量数据，并预测未来 3 个月的销量。它展示了季节分解思想的最小可运行版本。
  1. class SeasonalForecast:定义了一个可复用的季节预测模型类，适合小白理解整体流程。
  2. self.trend_slope = 0.0保存线性趋势的斜率，fit 之后会被历史数据更新。
  3. self.season_sums = [0.0] * periods按周期位置累计季节偏差，这是季节成分的“统计台账”。
  4. s_ty = sum((t[i] - mean_t) * ...计算时间与销量的协方差，用于求趋势线的斜率。
  5. diff = v - trend去掉趋势后的残差，里面主要剩下季节和随机成分。
  6. self.seasonal = [...]把每个月累计的偏差取平均，得到每个周期位置的季节因子。
  7. idx = self.obs_count + h - 1预测未来第 h 步时，要用历史之后的时间序号计算趋势。
  8. result.append(trend + season)预测值等于未来趋势加上对应季节因子，这就是加法分解的预测。

常见误区

误区我以为不管用什么模型，第一步都必须把销量数据差分到平稳，否则模型不能用。

正解只有 ARIMA 这类基于自相关统计的模型才严格要求平稳性。Prophet 自己会拟合趋势和季节，Transformer 也能直接学习复杂模式。对它们做差分反而可能丢掉有用的长期信息。正确做法是先定模型，再按模型要求做数据处理。

为何常见：因为许多教材从 ARIMA 讲起，差分和单位根检验给人留下了“必经步骤”的强烈印象。

误区我习惯用回归里的 R² 看预测准不准，数值越接近 1 就说明模型越好。

正解时序预测更看重误差随时间的表现，常用 MAPE、RMSE、MAE。R² 在时序里容易虚高，因为趋势本身就能解释大部分变动；而且它无法暴露“预测总是慢半拍”的问题。业务中真正关心的是“平均偏多少”，而不是“解释了多少方差”。

为何常见：因为很多人在学机器学习时先接触回归评估指标，直接迁移到了时间序列。

误区我总觉得深度学习一定碾压传统统计方法，所以所有预测都用 Transformer。

正解模型效果取决于数据量、特征质量和业务场景。小样本、线性趋势、无强节假日的场景，ARIMA 又快又稳；强季节和节假日场景，Prophet 可解释性更好；只有数据量大、特征丰富、长期依赖明显时，Transformer 才能体现出优势。盲目上大模型只会增加成本且难以调试。

为何常见：媒体和开源项目推高了深度学习的“光环”，让人忽略了统计模型在小场景中的实用性。

误区我为了让程序简单，预测第 2 天时把第 1 天的预测值当真实值继续算，以为结果不会有问题。

正解这种递归策略会让误差像滚雪球一样累积，多步之后预测可能严重偏离。更稳妥的做法是直接为每步训练模型，或用多输出模型一次生成整段预测。真实项目里还应评估不同步长的误差衰减速度。

为何常见：递归写法最简单，且人们在入门时容易忽略误差传播的数学直觉。

面试题

Q1. 下列哪一项最符合时间序列的定义？

单选题 · easy

  • A.按时间顺序记录的观测值集合← 正确答案
  • B.按地理位置排列的采样数据
  • C.无顺序关系的随机样本集合
  • D.只包含一个变量的数据集

答案：A。时间序列的核心是“按时间排序”，比如每天的销量、每小时的气温。地理位置排列是空间数据，随机样本不是序列，单变量也不一定是时间序列。

Q2. 判断序列平稳时，最主要看什么？

单选题 · easy

  • A.均值和方差是否随时间保持稳定← 正确答案
  • B.数据是否一定呈上升趋势
  • C.是否只有一个季节周期
  • D.预测误差是否为常数

答案：A。平稳性要求统计性质不随时间漂移，最典型的就是均值和方差稳定。持续上升或方差变大都是非平稳信号。季节周期并不破坏平稳性，只要波动模式稳定即可。

Q3. ARIMA 中的字母 I 表示什么？

单选题 · easy

  • A.通过差分处理非平稳序列← 正确答案
  • B.将数据取对数变换
  • C.使用自回归项拟合
  • D.增加移动平均窗口

答案：A。ARIMA 中 A 是自回归，I 是差分，MA 是移动平均。差分的作用正是把非平稳序列变得平稳，让模型可以用历史规律外推。

Q4. ARIMA(1,1,1) 中第三个数字代表什么？

单选题 · mid

  • A.移动平均的阶数← 正确答案
  • B.自回归的阶数
  • C.差分的次数
  • D.季节周期的长度

答案：A。ARIMA(p,d,q) 的三个数字分别对应自回归阶数、差分次数、移动平均阶数。因此第三个数字 1 表示 MA(1)，即过去一期的预测误差会被纳入模型。

Q5. Prophet 模型通常把时间序列拆分为哪些部分？

多选题 · mid

  • A.趋势项 g(t)← 正确答案
  • B.季节项 s(t)← 正确答案
  • C.节假日项 h(t)← 正确答案
  • D.差分项 d(t)

答案：ABC。Prophet 的核心公式是 y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+ε，趋势项、季节项、节假日项是它的三个组件。差分是 ARIMA 里的操作，不属于 Prophet 的分解结构。

Q6. 自注意力公式中的 softmax 有什么作用？

单选题 · mid

  • A.把注意力分数转成权重之和为 1 的概率← 正确答案
  • B.增加模型的参数量
  • C.把输入压缩成低维向量
  • D.把时间序列变成平稳序列

答案：A。softmax 能把任意实数分数变成非负且总和为 1 的权重，让模型“重点看哪儿”更明确。它不改变维度，也不做平稳化。

Q7. 乘法季节分解模型 y = T × S × R 中，S 表示什么？

单选题 · mid

  • A.季节因子，随季节周期性变化← 正确答案
  • B.随机误差项，代表不可控波动
  • C.长期趋势项，代表整体走向
  • D.外部变量项，代表促销影响

答案：A。在乘法模型里，S 是季节因子，围绕 1 波动：旺季大于 1，淡季小于 1。随机误差是 R，长期走向是 T，外部变量并不是该式的一部分。

Q8. 以下哪些可以作为时序预测的外部变量？

多选题 · hard

  • A.节假日与促销活动计划← 正确答案
  • B.天气与温度等环境数据← 正确答案
  • C.未来一周的实际销量
  • D.商品价格与广告投放量← 正确答案

答案：ABD。外部变量必须是与预测目标相关且能提前或同步获取的信息，如节假日、天气、价格、广告。未来一周的实际销量属于预测目标本身，不能作为输入，否则就是数据泄漏。

Q9. 多步预测中“递归策略”最大的问题是什么？

单选题 · hard

  • A.预测误差会不断累积放大← 正确答案
  • B.无法利用任何历史数据
  • C.只能预测一个时间点
  • D.要求数据严格平稳

答案：A。递归策略把上一步的预测值当作下一步的输入，一旦预测有偏差，误差会连续传递、逐步放大。直接预测和多输出预测就是为了缓解这一问题。

Q10. 关于 Transformer 的位置编码，正确的说法有哪些？

多选题 · extreme

  • A.为模型注入每个时刻的顺序信息← 正确答案
  • B.和自注意力机制共同工作← 正确答案
  • C.只能使用固定的正弦编码
  • D.可学习的位置编码也很常用← 正确答案

答案：ABD。自注意力本身不区分先后顺序，位置编码负责补充顺序信息，二者互补。固定正弦编码和可学习位置编码都是常见方案，因此“只能使用正弦编码”的说法过于绝对。