小林新开了一家手工印刷社，最拿手的是用一枚木印章在纸上印出整齐的图案。这天，老客户送来一叠 8 厘米见方的卡片纸，要求印满印章花纹——每枚章 3 厘米见方。 小林犯了难：印完一枚，下一枚该挪多远？挪得近，图案叠在一起密密麻麻；挪得远，稀疏留白不好看。更要命的是，纸的边缘总差半枚章的位置，强行印就会把图案印出边界。 旁边的老师傅笑了：“这不跟电脑里的卷积一个道理嘛！印章每次挪多远叫步长，边缘垫一圈废纸叫填充。”小林听得一头雾水，老师傅便拿起笔，在纸上画了起来…… 这篇文章要讲的就是这两件事：步长与填充。它们决定了卷积核每次滑多远、边缘要不要“垫纸”，最终决定了输出特征图有多大。理解了它们，你就掌握了 CNN 架构中最基础也最常被问到的尺寸控制本领。

岗位关联

如果你想设计或调试卷积神经网络，步长与填充是你最先要学会的两个“旋钮”——它们直接决定每层特征图的尺寸与计算开销，是架构师的基本功。

目录
  1. 可视化演示
  2. 步长核心概念
  3. 填充设计动机
  4. 填充模式分类
  5. 输出尺寸公式
  6. 感受野分析
  7. 计算量平衡
  8. 网络设计实践
  9. AI 应用场景
  10. Python 演示
  11. 常见误区
  12. 面试题

可视化演示

展示卷积运算中步长和填充如何控制输出特征图尺寸，通过动画演示卷积核滑动过程及输出尺寸计算公式。

本节配有交互动效（进入视口后自动加载，约 3KB）。

'+captions.conv+'

步长核心概念

老师傅拿起印章，在卡片纸上“啪”地盖了一个，然后说：“看好了，我现在每挪 1 厘米盖一枚——这叫步长为 1。如果想省事，每挪 2 厘米盖一枚——盖章数量是不是一下就少了将近一半？这个'每次挪多远'，在卷积神经网络里就是步长（stride）。”

小林恍然大悟。他发现步长不仅决定盖章的疏密，还决定了整个图案的“分辨率”：步长为 1 时，每个位置都被照顾到，输出特征图最大；步长为 2 时，每隔一格才盖一次，输出尺寸近似减半，这就是下采样。在卷积网络里，步长 > 1 的卷积天然承担了缩小特征图、扩大感受野的任务，很多现代网络干脆用它替代池化层。

在数学上，当没有填充时，输出尺寸由核大小、输入尺寸和步长共同决定：

小林在本子上记下：输入 8、核 3、步长 2，输出就是 ⌊(8−3)/2⌋+1 = 3。他再看动画演示，果然右侧只有 3×3 个位置被盖到了章。步长这个“旋钮”，第一次转起来。

Oout=⌊Win−KS⌋+1O_{\text{out}} = \left\lfloor \frac{W_{\text{in}} - K}{S} \right\rfloor + 1
其中 $W_{\text{in}}$ 是输入边长，$K$ 是核边长，$S$ 是步长，$\lfloor \cdot \rfloor$ 表示向下取整。它回答的问题是：“章在纸上能完整印几次？”
  1. 有效移动范围分子 $W_{\text{in}} - K$ 表示印章中心（或者左上角）可以活动的区间——纸长减去章宽，剩下的一段“可移动走廊”。
    Win−KW_{\text{in}} - K
  2. 可走步数除以步长 $S$，算出在这段走廊里按固定步幅能迈出多少步。
    Win−KS\frac{W_{\text{in}} - K}{S}
  3. 向下取整如果最后一步迈出去剩了半格，整步数只能舍弃小数部分，所以用 $\lfloor \cdot \rfloor$。
    ⌊Win−KS⌋\left\lfloor \frac{W_{\text{in}} - K}{S} \right\rfloor
  4. 起点补一因为第一步不算“移动”，而是直接盖在起始位置，所以要加 1。
    ⌊Win−KS⌋+1\left\lfloor \frac{W_{\text{in}} - K}{S} \right\rfloor + 1

填充设计动机

小林正得意，老师傅却指了指纸的边缘：“你发现没有？前面咱光顾着数完整盖章数，可纸边上总差半枚章的位置。硬往边上挪，章就悬空了，花纹印不全。”小林一摸脑袋：“那怎么办？”“垫纸。”老师傅说着，在卡片纸四周垫了一圈废纸，“垫完之后，章在边缘也能完整落下来。这个'垫纸'的动作，在卷积里就叫填充（padding）。”

不填充的卷积层会有一个隐蔽问题：边缘信息损失。输入图像正中间的像素会被卷积核反复覆盖，参与很多次运算；而最外圈的像素只能被核的某一部分碰到，参与次数少得多。如果网络层数很深，每一层都缩一圈（比如 8→6→4→2），边缘信息很快就消失了，特征图也越来越小，最终无法继续堆叠网络。

填充的解法很朴素：在输入的外围补一圈值（通常补 0，所以也叫零填充），让卷积核滑到边缘时仍然有“纸”可盖，边缘像素参与运算的次数因此大幅提升。那么要补多少才合适？如果希望步长为 1 时输出尺寸与输入保持一致，填充量有一个参考值：

小林在废纸堆里翻出厚厚一沓“垫纸”，心里默默算着：3×3 的章垫 1 圈，5×5 的章垫 2 圈。难怪老师傅的印刷社从不用小尺寸的纸——因为边缘信息是宝贝，垫纸能把它捡回来。

P=K−12P = \frac{K - 1}{2}
当核大小 $K$ 为奇数时，$P$ 是整数。比如 3×3 核补 1 圈，5×5 核补 2 圈，正好让核的中心能覆盖到输入的最外圈像素。这就是"Same"填充的思路：你垫的纸刚好够章完整落下。
  1. 核的多余宽度核边长为 $K$，它比“中心那一格”多出来 $K-1$ 的跨度，这是需要补偿的边距。
    K−1K - 1
  2. 两侧平分将多余跨度除以 2，左右（或上下）各分一半，即为单侧填充量。
    K−12\frac{K - 1}{2}
  3. 核大小代入例如 $K=3$ 时 $P=1$，只需在四边各补一圈零即可保住边缘。
    P=3−12=1P = \frac{3 - 1}{2} = 1

填充模式分类

老师傅看小林学得快，又拿出三张设计稿：“垫纸也有三种垫法。”第一张叫 Valid，完全不垫——章在边缘悬空也没关系，只保留完整盖章数，输出会缩小；第二张叫 Same，垫到恰到好处——“Same“的意思就是步长为 1 时，输出尺寸和输入一模一样；第三张叫 Full，把纸垫得比章还宽，让章从”纸外”就开始落，边缘被扫描得最充分，输出反而比输入还大。

三种模式的选择，本质上是“边缘信息保留多少”与“输出尺寸变化多大”的取舍。Valid 最省算力但丢边缘；Same 最常用，因为网络层数深了之后，每层保持尺寸不变才能稳定堆叠；Full 常在信号处理里用，在深度学习中较少出现。它们对应的填充量可以用一个分段公式概括：

小林把三张设计稿钉在墙上：Valid、Same、Full，就像是“不垫、垫刚够、垫超宽”。他明白了，选哪种不是拍脑袋，而是看你想让网络“长多胖、保多少边”。

P={0,Valid 模式K−12,Same 模式（K 为奇数）K−1,Full 模式P = \begin{cases} 0, & \text{Valid 模式} \\ \dfrac{K - 1}{2}, & \text{Same 模式（K 为奇数）} \\ K - 1, & \text{Full 模式} \end{cases}
Valid 一点不垫，Same 垫到输出不变（步长 1 时），Full 垫满让章从空白处开始盖。三种垫法对应三个 $P$ 值，你可以把它们理解成“不垫、刚好垫、猛垫”。
  1. Valid 模式$P = 0$，完全不填充，输出必然小于输入，边缘信息放弃。
    P=0P = 0
  2. Same 模式$P = \dfrac{K-1}{2}$，填充量刚好让核中心覆盖边缘像素，在步长 1 时输出尺寸不变。
    P=K−12P = \frac{K - 1}{2}
  3. Full 模式$P = K - 1$，核从输入外开始滑动，边缘像素被覆盖的次数最大化，输出尺寸为 $W + K - 1$。
    P=K−1P = K - 1

输出尺寸公式

老师傅看小林已经会“算账”了，便给了他一道综合题：“你把填充和步长合在一起，算算这叠 8 厘米纸，垫 1 圈废纸、章 3 厘米、每次挪 2 厘米，总共能印几行？”小林低头画了两笔，写出了一个式子。

其实步长和填充从来不是孤立作用的：填充先扩大输入的有效尺寸，步长再决定采样密度，两者一前一后，共同决定输出。把前两节的公式合并，就是卷积层最经典的输出尺寸公式：

小林代了一遍：8 − 3 + 2×1 = 7，7 ÷ 2 = 3.5 取 3，再加 1 得 4。他跑到动画演示里把滑块拨到 stride=2、padding=1，右侧果然亮起一个 4×4 的网格。公式和演示对上了，小林感觉手里多了一把“尺子”。

O=⌊W−K+2PS⌋+1O = \left\lfloor \frac{W - K + 2P}{S} \right\rfloor + 1
其中 $W$ 是输入边长，$K$ 是卷积核边长，$P$ 是单侧填充量，$S$ 是步长。只要代入这四个数，任何卷积层的输出尺寸都能一口算出来。
  1. 填充扩大输入$W + 2P$ 表示垫了纸之后的总边长，左右各 $P$。
    W+2PW + 2P
  2. 减去核宽减 $K$ 后得到核中心可移动的有效范围。
    W+2P−KW + 2P - K
  3. 除以步长按步长 $S$ 计算可移动的步数，步长越大，步数越少。
    W+2P−KS\frac{W + 2P - K}{S}
  4. 取整加一向下取整舍弃不完整的半步，再加起始位置 1。
    ⌊W+2P−KS⌋+1\left\lfloor \frac{W + 2P - K}{S} \right\rfloor + 1

感受野分析

晚上收工，小林盯着墙上的设计稿发呆：同一枚章，为什么相隔远的两个印章图案，花纹却好像来自同一块原版？老师傅说：“问得好。印章上每一个'输出点'，其实能看到输入纸上的一个范围。这个范围有多大，就叫感受野。步长越大，后面层能看到前面层的范围就越宽。”

在卷积网络中，感受野（Receptive Field） 是指输出特征图上的一个像素，对应到原始输入图像上的多大区域。核本身给出一块基础视野，而前面所有层的步长会像“放大器”一样把视野逐层撑大。比如两层 3×3 步长 1 的卷积，感受野是 5×5；但如果第一层步长变成 2，第二层的感受野立刻扩到 7×7。填充则修正了边缘的覆盖偏移，让感受野中心对准。感受野的递推关系为：

小林终于明白，为什么网络越深越能“看到”全局：不是卷积变大，而是步长在背后默默放大视野。他也开始理解，为什么设计网络时步长不能乱设——每设一个步长为 2 的层，后面所有层的感受野都要重新算一遍账。

RFl=RFl−1+(Kl−1)×∏i=1l−1SiRF_l = RF_{l-1} + (K_l - 1) \times \prod_{i=1}^{l-1} S_i
$RF_l$ 是第 $l$ 层的感受野，$K_l$ 是本层核大小，$S_i$ 是前面各层的步长。公式的意思是：每经过一层，视野就“额外”扩大一圈，而前面所有步长会把这圈放大。
  1. 上一层视野递推的起点是上一层感受野 $RF_{l-1}$，它已经覆盖的区域继续保留。
    RFl−1RF_{l-1}
  2. 本层新增跨度本层核大小为 $K_l$，比中心多出 $K_l - 1$ 的新覆盖范围。
    Kl−1K_l - 1
  3. 前面步长累乘前面每一层的步长 $S_i$ 都会把本层新增的跨度放大，所以将它们连乘。
    ∏i=1l−1Si\prod_{i=1}^{l-1} S_i
  4. 两者叠加上一层视野加上被放大的新增跨度，就是当前层感受野。
    RFl−1+(Kl−1)×∏i=1l−1SiRF_{l-1} + (K_l - 1) \times \prod_{i=1}^{l-1} S_i

计算量平衡

又过了几天，印刷社接到一笔大单：要在 1000 张卡片上盖满图章。小林干劲十足，把步长调成 1 想印得最精细，结果加班到凌晨也没印完。老师傅劝他：“你把步长调到 2，图章少一半，省一半力气，花纹虽然粗一点，但客户要的是批量出货，不是艺术品。”

这正是卷积网络设计里的计算量权衡。步长变小，输出特征图变大，卷积的乘加运算量随之暴涨；步长变大，输出变小，计算量骤降，但特征变得稀疏，可能丢失细节。填充也会影响计算量——填充让输出变大，每个输出点都要做 $K^2$ 次乘法。一层卷积的乘法计算量可以估算为：

小林算了笔账：同样的输入，步长 1 的输出是 64×64，步长 2 只有 32×32，面积差了 4 倍。他终于体会到，为什么移动端 AI 模型偏爱大步长——省下的计算量非常可观，代价只是少看一些细节。精度与效率的平衡，从选步长那一刻就开始了。

FLOPs≈Cin×Cout×K2×O2\text{FLOPs} \approx C_{\text{in}} \times C_{\text{out}} \times K^2 \times O^2
$C_{\text{in}}$ 是输入通道数，$C_{\text{out}}$ 是输出通道数，$K^2$ 是核内乘法次数，$O^2$ 是输出特征图的空间大小。它告诉你：输出尺寸每小一半，计算量立刻降到四分之一。
  1. 单点乘加次数一个输出像素要对核内 $K \times K$ 个位置各做一次乘加，所以是 $K^2$。
    K2K^2
  2. 输入通道求和每个位置还要对 $C_{\text{in}}$ 个输入通道分别乘加后累加。
    Cin×K2C_{\text{in}} \times K^2
  3. 输出通道重复有多少个输出通道 $C_{\text{out}}$，整套运算就要重复多少遍。
    Cout×Cin×K2C_{\text{out}} \times C_{\text{in}} \times K^2
  4. 空间位置铺满最后乘以输出特征图面积 $O^2$，因为每个空间位置都要算一遍。
    Cout×Cin×K2×O2C_{\text{out}} \times C_{\text{in}} \times K^2 \times O^2

网络设计实践

如今小林已经是印刷社的半个师傅了。这天新来的学徒问：“如果我想把 8×8 的图案最终变成 4×4 的成品，已知章是 3×3、步长 2，该垫多宽？”小林笑了：“反着算呗——把输出尺寸公式倒过来，就知道填充该填多少。”

在实际搭建 CNN 时，设计师经常面临“目标尺寸已知，反推超参数”的需求。无论是把 224×224 的图片一路降到 7×7，还是让分割网络保持逐层等尺寸，都可以从输出尺寸公式反推所需填充：

小林把这条公式抄在印刷社的黑板上。他总结出一条逐层规划的工作流：先定网络要输出的最终尺寸，再从最后一层往前，逐层选择步长和填充；每设计一层，就用输出尺寸公式验算一遍，并顺手估算一下 FLOPs。遇到尺寸对不上的情况，优先调整步长（它影响最大），其次再动填充。如今他设计的印刷方案，从大纸到小卡，一步步严丝合缝。

P=(Otarget−1)×S−W+K2P = \frac{(O_{\text{target}} - 1) \times S - W + K}{2}
给定目标输出边长 $O_{\text{target}}$、输入边长 $W$、步长 $S$、核大小 $K$，就能算出需要多少填充。如果 $P$ 是负数，说明步长或核不够大，输出达不到目标，需要调整设计。
  1. 从输出反推跨度目标输出 $O_{\text{target}}$ 减 1，得到步数，再乘以步长 $S$，即核中心走过的总距离。
    (Otarget−1)×S(O_{\text{target}} - 1) \times S
  2. 补齐输入差异这个总距离要覆盖 $W - K$ 的有效范围，所以两者相减得到需要“垫”出的额外长度。
    (Otarget−1)×S−(W−K)(O_{\text{target}} - 1) \times S - (W - K)
  3. 两侧均分额外长度除以 2，得到单侧填充量 $P$。
    (Otarget−1)×S−W+K2\frac{(O_{\text{target}} - 1) \times S - W + K}{2}

AI 应用场景

人脸检测网络中的快速下采样

阶段：模型架构设计

解决的问题：人脸检测要在不同尺度下扫描图像，传统滑动窗口法对每个位置、每个尺度都暴力计算，极其耗时。步长卷积既能缩小特征图、降低计算量，又能扩大感受野，让网络“看见”更大范围的人脸上下文。

具体案例：MTCNN 的 P-Net 在 640×480 监控画面上做人脸候选框提取，使用步长 2 的 3×3 卷积把特征图快速缩小一半，配合 Same 填充保留小脸的边缘轮廓，最终在 1 秒内输出数千个候选框。

医学图像分割中的边缘保持

阶段：特征图尺寸控制

解决的问题：医学分割要求输出与输入同分辨率，无填充卷积会让特征图逐层萎缩，肺部 CT 边缘的微小病灶极易在层层下采样中丢失。Same 填充和步长 1 的组合可以保证编码器每层尺寸不缩水。

具体案例：U-Net 对 512×512 的肺部 CT 做病灶分割，编码器用步长 2 卷积逐层下采样（512→256→128），解码器逐层恢复，全程采用 Same 填充保持空间对齐，最终输出像素级分割图，边缘病灶召回率提升 12%。

移动端轻量模型的计算压缩

阶段：计算效率优化

解决的问题：手机端算力有限，池化层虽然能缩小尺寸但不改变通道计算负担，步长 2 卷积可以“一次搞定下采样 + 特征提取”，用更少的计算量达到同等效果。

具体案例：MobileNetV2 的 bottleneck 模块用步长 2 的深度可分离卷积替代传统池化下采样，配合填充控制特征图尺寸，使模型在 ImageNet 上计算量降低约 4 倍，精度仅下降不到 1%。

Python 演示

python40 行
import numpy as np def conv2d_simple(img, kernel, stride=1, padding=0):    """Simplified 2D convolution to demo stride & padding."""    if padding > 0:        img = np.pad(img, padding, mode='constant')    H, W = img.shape    k = kernel.shape[0]    oh = (H - k) // stride + 1    ow = (W - k) // stride + 1    out = np.zeros((oh, ow))    for i in range(oh):        for j in range(ow):            row = i * stride            col = j * stride            patch = img[row:row + k, col:col + k]            out[i, j] = (patch * kernel).sum()    return out def main():    img = np.arange(1, 65, dtype=float).reshape(8, 8)    kernel = np.array([[1, 0, -1],                       [1, 0, -1],                       [1, 0, -1]], dtype=float)    print("Input: 8x8, Kernel: 3x3")    print("=" * 32)    for s in (1, 2, 3):        for p in (0, 1, 2):            out = conv2d_simple(img, kernel, stride=s, padding=p)            print("stride=%d, padding=%d -> output %dx%d"                  % (s, p, out.shape[0], out.shape[1]))    print("=" * 32)    for s in (1, 2):        for p in (0, 1):            out = conv2d_simple(img, kernel, stride=s, padding=p)            print("out[0][0] with stride=%d pad=%d -> %.1f"                  % (s, p, out[0][0])) if __name__ == "__main__":    main()
目的：用 NumPy 从零实现一个简化卷积，通过 9 种步长与填充的组合，直观展示输出尺寸公式 O = ⌊(W−K+2P)/S⌋+1 的每种情况，并打印首个输出值供对照。
  1. img = np.pad(img, padding, mode='constant')在图像四周补零，对应“垫纸”动作，零值不引入额外信号。
  2. oh = (H - k) // stride + 1用整数除法实现向下取整，直接算出输出高。
  3. row = i * stride; col = j * stride按步长定位卷积核左上角，模拟“每次挪多远”。
  4. patch = img[row:row + k, col:col + k]切片取出当前窗口，这就是卷积核的覆盖区域。
  5. out[i, j] = (patch * kernel).sum()逐元素相乘再求和，完成一次卷积的乘加运算。

常见误区

误区既然步长为 2 能省四倍计算量，那步长设成 4 甚至 8 不是更省？输出小、跑得快，效果应该差不多吧？

正解步长本质是“采样间隔”。印章挪得越远，漏掉的区域就越多。步长 2 会跳过一半位置的信息，步长 4 则会跳过四分之三。信息一旦被跳过就无法恢复，模型精度会明显下降。设计时应在计算效率和精度之间取平衡，而不是一味调大步长。

为何常见：只看计算量数字，容易忽略“下采样是有信息代价的”这个事实。初学者常把“省算力”和“效果好”混为一谈。

误区填充能保住边缘，那我干脆多加几圈填充，输出更大、边缘保留更多，岂不是更好？

正解填充确实能增大输出，但填充的默认值是 0，它提供的是“空的画布”，不是真实信息。填太多，边缘位置主要靠零值凑数，卷积结果会掺入大量无效计算，特征图里“水分”变多，参数量和 FLOPs 也跟着涨，训练反而更难收敛。填充量应根据核大小和设计目标按公式来，不是越大越好。

为何常见：人们容易把“填充”误解为“补全真实信息”，实际上零填充只是占位符。

误区Same 填充不就是让输出等于输入吗？那我输入 32×32，核 3×3，步长设为 2，Same 填充后应该还是 32×32。

正解Same 的“保持尺寸”只在步长为 1 时成立。当步长为 2 时，输出约等于输入的一半——比如 32×32 输入、核 3×3、步长 2、Same 填充，输出是 16×16。填充只能补偿窗口覆盖，不能抵消步长跳过的位置。

为何常见：初学者对 "Same" 这个名称产生字面误解，忽略了公式中步长 $S$ 在分母位置上起到的决定性作用。

误区反正填充只是占位，补 0 和补 1、补边界值都一样，卷积核会自动过滤掉。

正解填充值会直接参与卷积求和，进而影响每一层的输出分布。零填充是“中性”的，不引入额外信号；但常数填充（比如全 1）会给边缘叠加一个恒定偏置，反射填充则会人为放大边界纹理。设计网络时选择零填充，是为了让边缘的数值统计与内部尽可能一致。

为何常见：只看公式中 $2P$ 对尺寸的作用，忽略了 $P$ 代表的数值也会进入乘加运算。

误区步长只管下采样，填充只管边缘，两者各调各的，不相干。

正解它们在输出尺寸公式中是联动的：$\lfloor (W - K + 2P) / S \rfloor + 1$。改变步长会改变填充的实际效果（同一个 P 值在 S=1 和 S=2 下输出的变化幅度完全不同），改变填充也会影响步长能走几步。设计网络时必须把两个参数放在一起估算，单独调任何一个都可能让尺寸偏离目标。

为何常见：网络层的 API 里 stride 和 padding 是两个独立参数，初学者容易把它们在接口上的独立误认为在数学上也是独立的。

面试题

Q1. 一个 7×7 的输入特征图，用 3×3 卷积核、步长 1、无填充，输出尺寸是多少？

单选题 · easy

  • A.5×5← 正确答案
  • B.6×6
  • C.7×7
  • D.4×4

答案：A。用输出尺寸公式 (7−3)/1+1 = 5，输出为 5×5。就像 7 厘米的纸用 3 厘米的章、每次挪 1 厘米，完整能盖 5 次。选项 A 正确。

Q2. 32×32 输入，3×3 卷积核，步长 1，padding=1（Same 填充），输出尺寸为？

单选题 · easy

  • A.30×30
  • B.31×31
  • C.32×32← 正确答案
  • D.34×34

答案：C。(32+2−3)/1+1 = 32。Same 填充 + 步长 1 时输出等于输入，就像垫一圈纸后印章完整落满整张纸，尺寸保持不变。

Q3. 关于 Same 填充的说法，正确的有哪些？

多选题 · mid

  • A.核 3 时填充量为 1← 正确答案
  • B.核 5 时填充量为 2← 正确答案
  • C.步长 1 时尺寸不变← 正确答案
  • D.步长 2 时尺寸不变

答案：ABC。Same 填充量 P=(K−1)/2，核 3 时 P=1，核 5 时 P=2。但“尺寸不变”只在步长 1 时成立，步长 2 时输出约减半，所以 D 错。垫纸只能保住边缘，不能阻止大步长跳过中间位置。

Q4. 224×224 输入，7×7 卷积核，步长 2，padding=3，输出尺寸为？

单选题 · mid

  • A.111×111
  • B.112×112← 正确答案
  • C.110×110
  • D.113×113

答案：B。(224+6−7)/2+1 = 223/2 向下取整 111，再加 1 得 112。这是 ResNet 等经典网络第一层常用的配置：7×7 核、步长 2、pad 3，把 224 的图先降到 112。

Q5. 步长从 1 变为 2（其他参数不变），输出特征图的尺寸大约如何变化？

单选题 · easy

  • A.保持不变
  • B.减为原来的一半← 正确答案
  • C.变为原来的两倍
  • D.减为原来的四分之一

答案：B。步长在分母位置，增大一倍，输出边长近似减半。就像印章每次挪 2 厘米，能盖的行数大约是挪 1 厘米时的一半。注意面积是四分之一，但边长是二分之一。

Q6. 增大卷积步长会带来哪些影响？

多选题 · mid

  • A.输出特征图变小← 正确答案
  • B.计算量减少← 正确答案
  • C.感受野扩大← 正确答案
  • D.保留更多细节信息

答案：ABC。步长增大，输出变小、FLOPs 降低、感受野逐层放大，但采样变稀疏会丢失细节，所以 D 错。大步长是效率与精度的权衡，不是“信息更多”。

Q7. 输入 10×10，核 3×3，步长 3，无填充，输出尺寸为？

单选题 · easy

  • A.3×3← 正确答案
  • B.2×2
  • C.4×4
  • D.5×5

答案：A。(10−3)/3 = 7/3 向下取整为 2，再加 1 得 3。虽然计算结果是 3.33 向下取整，但起点那格要加上，所以是 3×3，而不是 2×2。

Q8. 关于填充（padding）的说法，正确的有哪些？

多选题 · hard

  • A.零填充减少边缘信息丢弃← 正确答案
  • B.Valid 模式输出必然缩小← 正确答案
  • C.Full 模式填充量 P=K−1← 正确答案
  • D.填充会改变卷积核梯度更新

答案：ABC。零填充让边缘像素参与更多次卷积，A 对；Valid 完全不垫，核滑不到边，输出必小于输入，B 对；Full 模式 P=K−1，C 对。填充只是修改输入，不改变卷积核权重更新方式（梯度仍按链式法则传播），D 错。

Q9. 第一层为 3×3 卷积、步长 2，第二层为 3×3 卷积、步长 1，则第二层输出像素的感受野大小为？

单选题 · hard

  • A.5×5
  • B.6×6
  • C.7×7← 正确答案
  • D.9×9

答案：C。RF₁=3，第二层新增跨度 (3−1) 再乘以前面步长的累乘 2，即 RF₂=3+(3−1)×2=7。步长 2 把第二层的新增视野放大了 2 倍，所以不是常见的 5×5。

Q10. 输入 64×64×64，用 3×3 卷积输出 128 个通道，步长 1，padding=1，按乘法次数估算需要约多少次运算？

单选题 · extreme

  • A.约 300 万次
  • B.约 3 亿次← 正确答案
  • C.约 3000 万次
  • D.约 30 亿次

答案：B。FLOPs ≈ 64×64×128×64×9 = 301,989,888 ≈ 3 亿。先用公式算输出空间 64×64×128，每个点做 64×9 次乘法。选项 B 正确。这也说明深层网络中步长对计算量的放大效应有多惊人。