你每天都在做“预测”。叫网约车时，师傅说“8 分钟到”，其实是在心里快速算了一条公式：距离近一点、路况好一点、红灯少一点，时间就短一点。距离、红灯数、天气这些因素就是自变量，到达时间就是结果，而那条“综合各路信息给出估计”的规则，正是统计建模想做的事。 R 语言里的 lm() 和 glm()，就是你用来把这种模糊经验“写成公式、算清参数、验证可靠度”的工具箱。lm() 擅长画直线——预测连续数值，比如到达时间、体重、房价；glm() 则更灵活，能画“S 型曲线”——预测概率，比如“会不会迟到”“是否患病”“是否点击广告”。本文用“导航估时”这个生活场景贯穿始终，带你从零上手这两种最常用的统计建模方法，并掌握一套完整的建模流程：拟合公式、解读系数、检验显著性、诊断残差、比较模型、预测和可视化。

岗位关联

对 AI 从业者而言，lm/glm 是理解机器学习可解释性的起点：它们把“预测”变成“可读的系数 + 可信的检验”，是你在做特征分析、业务归因、风控评分时最值得信赖的“白盒”工具。

目录
  1. 可视化演示
  2. 公式语法与数据准备
  3. lm线性回归拟合
  4. 回归系数解读
  5. 显著性检验体系
  6. 残差诊断分析
  7. 模型选择与比较
  8. glm广义线性模型
  9. 预测与可视化
  10. AI 应用场景
  11. Python 演示
  12. 常见误区
  13. 面试题

可视化演示

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公式语法与数据准备

用导航软件规划路线前，你需要在输入框里给出“起点”和“终点”，再把距离、红绿灯、拥堵指数一并加进去。R 的公式对象就是建模的“导航输入框”：它用一行文字写清楚“用什么预测什么”。

这句话的意思是：用 wt（车重）和 hp（马力）这两个变量去预测 mpg（油耗），数据来自 mtcars 数据框。波浪号 ~ 左边是结果变量，右边是预测变量。运行之后，R 会把模型中的所有结果打包成一个模型对象，包括系数、残差、拟合值等，供后续提取和诊断。

理解公式后，你自然明白为什么 glm() 也用同样的写法：它只是把 family 参数换成 binomial 或 poisson，就切换了“导航模式”。这一小段语法，是你打开整个统计建模世界的第一把钥匙。

y=β0+β1x1+β2x2+⋯+βpxp+ε\displaystyle y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_p x_p + \varepsilon
公式是说：结果 y 由“基准值 + 各因素乘以各自权重 + 随机噪声”三部分构成。
  1. 结果变量 y你要预测的对象，比如导航里的“到达时间”。
    y\displaystyle y
  2. 截距项 β₀所有自变量都为零时，结果的基准水平。
    β0\displaystyle \beta_0
  3. 系数项 βⱼxⱼ第 j 个因素乘以它的“权重”，权重决定影响大小。
    βjxj\displaystyle \beta_j x_{j}
  4. 误差项 ε模型预测与实际观测之间的随机偏差。
    ε\displaystyle \varepsilon
r1 行
fit <- lm(mpg ~ wt + hp, data = mtcars)

lm线性回归拟合

导航估算“8 分钟到”时，干的事其实是在一堆历史数据里找一条“最顺眼的直线”。lm() 用的是最小二乘法：让所有数据点到直线的竖直距离的平方和最小。这条线一旦确定，就成了一台自动估时器。

运行后，你会看到系数估计、标准误、t 值、p 值和 R²。其中R² 是“拟合优度”，表示自变量能解释因变量多大比例的波动。R² 越接近 1，说明这辆“预测车”的路线越贴合历史数据。

用 coef(fit) 可以直接取出最新拟合的系数，重新写一条带数字的路线公式。这条“最优直线”就是你在新手阶段最快的成就感来源——你亲手从数据里“炼”出了一条预测线。

β^=arg⁡min⁡β∑i=1n(yi−(β0+β1xi1+⋯+βpxip))2\displaystyle \hat{\beta} = \arg\min_{\beta} \sum_{i=1}^{n} \left( y_i - (\beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \cdots + \beta_p x_{ip}) \right)^2
这个公式读作：找到一组 β，让所有“真实值减去预测值”的平方和最小。
  1. 括号内的预测值用当前参数算出的“估时结果”。
    β0+β1xi1+⋯+βpxip\displaystyle \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \cdots + \beta_p x_{ip}
  2. 残差真实观测减去预测，即导航估时和实际到达的差。
    yi−(β0+β1xi1+⋯+βpxip)\displaystyle y_i - (\beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \cdots + \beta_p x_{ip})
  3. 平方求和把差值平方再加总，避免正负抵消。
    ∑i=1n(yi−y^i)2\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \left( y_i - \hat{y}_i \right)^2
  4. argmin在所有可能的 β 中，挑出使平方和最小的那一组。
    arg⁡min⁡β  RSS\displaystyle \arg\min_{\beta} \; \mathrm{RSS}
r1 行
summary(fit)

回归系数解读

拿到导航给出的预计时间，你心里会琢磨：到底是距离起主要作用，还是红灯太多更耽误事？回归系数就是帮你拆解这个问题的“账单”。

假设输出显示 wt 的系数是 3.9，意思是：在 hp 不变的前提下，车重每增加一个单位，油耗平均增加 3.9 个单位。这就是“边际效应”——其他条件不变，只看这一个变量动一格，结果变动多少。

此外，confint(fit) 能给出每个系数的置信区间。区间越窄，说明这个“权重”估计得越有把握。读懂系数，你从“会用函数”进阶到“能解释业务”，这是统计建模最有价值的一步。

Δy=β^j×Δxj\displaystyle \Delta y = \hat{\beta}_j \times \Delta x_j
一句话：x 每变化 1 个单位，y 平均变化 β̂ 个单位，前提是其它变量保持不变。
  1. 变化量 Δxⱼ某个预测变量的单位变动，比如距离多 1 公里。
    Δxj\displaystyle \Delta x_j
  2. 系数估计 β̂ⱼ该变量对结果的“边际影响”大小。
    β^j\displaystyle \hat{\beta}_j
  3. 结果变化 Δy预测值随变量变动的幅度。
    Δy=β^j×Δxj\displaystyle \Delta y = \hat{\beta}_j \times \Delta x_j
  4. 控制其他变量多元回归中每个系数都自带“保持其余不变”的声明。
    其余 xk 固定  (k≠j)\displaystyle \text{其余 } x_k \text{ 固定} \; (k \neq j)
r1 行
coef(fit)

显著性检验体系

导航说某个路口“通常多等 3 分钟”，但这个结论会不会只是偶然？统计检验就是你的“怀疑过滤器”：它计算在“该变量其实毫无影响”的前提下，出现当前数据的概率有多大。这个概率就是 p 值。

输出里每个系数都对应一列 t 值和 p 值。t 值等于“系数估计 ÷ 标准误”，相当于“信号 ÷ 噪声”。p 值小于 0.05 时，我们习惯说“统计显著”——当然，这个阈值只是行业惯例，不是圣旨。

整体模型的显著性则看 F 检验，它把所有变量打包成一个整体问：“合起来到底有没有预测力？” 检验完毕，你心里就有底了——哪些路线因素是稳定规律，哪些只是随机波动。

tj=β^jse⁡(β^j)\displaystyle t_j = \frac{\hat{\beta}_j}{\operatorname{se}(\hat{\beta}_j)}
t 值衡量的是：这个系数估计值比它的“测量误差”大多少倍。
  1. 系数估计 β̂ⱼ回归给出的“影响力度”数字。
    β^j\displaystyle \hat{\beta}_j
  2. 标准误 se估计值的波动程度，类似导航估时的误差范围。
    se⁡(β^j)\displaystyle \operatorname{se}(\hat{\beta}_j)
  3. t 统计量信号与噪声的比值，比值越大越可信。
    tj=β^jse⁡(β^j)\displaystyle t_j = \frac{\hat{\beta}_j}{\operatorname{se}(\hat{\beta}_j)}
  4. p 值由 t 值推算出的“在原假设下出现此结果的概率”。
    P(∣T∣>∣tj∣∣H0)\displaystyle P(|T| > |t_j| \mid H_0)
r1 行
summary(fit)

残差诊断分析

衣服做好后，裁缝会让顾客试穿，看哪里绷着、哪里空着。回归模型的“试穿”就是残差诊断：残差等于真实值减去预测值，它记录了每个样本“没被解释干净”的部分。

这一行会生成四张诊断图。第一张“残差 vs 拟合值”如果呈现出喇叭口形状，说明方差随预测值增大而增大；Q-Q 图检查残差是否近似正态分布；还有专门揪出“高杠杆异常点”的图。lm 假设残差独立、同方差、近似正态，诊断就是验证这些假设是否成立。

如果残差明显违背假设，别急着下结论——可能需要加入非线性项、对因变量做变换，或者改用 glm。残差是模型的“照妖镜”，会老老实实告诉你哪里不合身。

ei=yi−y^i\displaystyle e_i = y_i - \hat{y}_i
残差就是每个点“没被直线接住”的偏差，它既衡量拟合质量，也是诊断模型的窗口。
  1. 真实值 yᵢ第 i 个样本的实际观测结果。
    yi\displaystyle y_i
  2. 预测值 ŷᵢ模型在同样输入下的估计输出。
    y^i\displaystyle \hat{y}_i
  3. 残差 eᵢ两者之差，正数代表低估，负数代表高估。
    ei=yi−y^i\displaystyle e_i = y_i - \hat{y}_i
  4. 残差图模式若残差随机散布在 0 附近，说明模型结构合理；若呈现曲线，说明漏掉了非线性关系。
    ei∼随机散布\displaystyle e_i \sim \text{随机散布}
r1 行
plot(fit)

模型选择与比较

导航 App 会给你规划三条路线：最快、最省、最顺。每个回归模型也是一条路线，我们需要一个“打分标准”来权衡“拟合得好”与“不要过度复杂”。AIC 和 BIC 就是这样的一把尺。

逐步回归会自动向模型里添加或剔除变量，每一步都看看 AIC 是否变好。AIC 的思想是：既要拟合得好（似然高），又要简洁（参数少）。它给“复杂程度”加了惩罚分，防止你把无关变量都塞进模型里自嗨。

嵌套模型还可以用 anova(fit1, fit2) 做似然比检验。模型选择的意义在于：你的预测路线不是越绕越多变量越好，而是要在“解释力”和“可维护性”之间找到最优解。

AIC=−2ln⁡(L^)+2k\displaystyle \mathrm{AIC} = -2\ln(\hat{L}) + 2k
AIC 越小越好：它同时惩罚“拟合不好”和“参数太多”，帮你在准确与简洁之间取平衡。
  1. 似然函数 L̂在当前模型下，观测到这批数据出现的概率密度。
    L^\displaystyle \hat{L}
  2. -2ln(L̂)拟合越差、似然值越低，这一项就越大。
    −2ln⁡(L^)\displaystyle -2\ln(\hat{L})
  3. 惩罚项 2kk 是参数个数，每多一个变量就多一份“复杂度税”。
    2k\displaystyle 2k
  4. 比较逻辑两个模型比较，AIC 小者优先推荐。
    min⁡k  AIC\displaystyle \min_k \; \mathrm{AIC}
r1 行
step(fit_full, direction = "both")

glm广义线性模型

有时候结果不是“几分钟到”，而是“会不会迟到”——二分类问题。直线给不了概率，把直线强行压到 0~1 之间也会出负数或超过 1 的荒谬结果。这时就该请出 glm（广义线性模型） 了。

family = binomial 告诉 R：结果变量是 0/1，请使用逻辑回归。核心魔法在于链接函数——把“概率”转换到“直线可表达的尺度”上。对二分类用 logit 链接，对计数数据用泊松族 family = poisson，对数链接让平均计数不落为负数。

当你需要预测“事件发生的概率”而不是“数值大小”时，glm 就是那辆从直线切换到 S 型弯道的导航车。

ln⁡(p1−p)=β0+β1x1+⋯+βpxp\displaystyle \ln\left(\frac{p}{1-p}\right) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \cdots + \beta_p x_p
逻辑回归不直接预测概率 p，而是预测“对数优势比”，p 越大，优势比越大，线性组合的值也越大。
  1. 事件概率 p要预测的结果发生的概率，比如“迟到”的概率。
    p\displaystyle p
  2. 优势比事件发生与不发生的概率之比。
    p1−p\displaystyle \frac{p}{1-p}
  3. 对数优势比取对数后把 0~1 的概率映射到全体实数，方便用直线拟合。
    ln⁡(p1−p)\displaystyle \ln\left(\frac{p}{1-p}\right)
  4. 预测式的线性组合右边仍然是熟悉的“截距 + 系数×变量”，只是左边换成了链接函数。
    β0+β1x1+⋯+βpxp\displaystyle \beta_0 + \beta_1 x_1 + \cdots + \beta_p x_p
r1 行
fit_glm <- glm(vs ~ wt + hp, data = mtcars, family = binomial)

预测与可视化

导航最有用的时刻不在规划，而在出发后的“实时预估”。建模的最终目的同样是把模型用起来：给新数据做预测，并把结果画成图讲给同事听。

predict() 是 R 的“导航播报”：给一批新样本，它会输出预测值，还能带出置信区间。置信区间像导航的“预计到达时间偏差范围”——告诉你预测值的可信范围。可视化方面，ggplot2 是利器：

预测、画图、汇报，这一套流程下来，你已经完成了一次完整的统计建模循环：从公式到拟合、从检验到诊断、从选择到部署。你不再是只会写函数的搬运工，而是能用数据讲故事的建模者。

y^0=β^0+β^1x0,1+⋯+β^px0,p\displaystyle \hat{y}_0 = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x_{0,1} + \cdots + \hat{\beta}_p x_{0,p}
对新样本 x₀，把它的每个变量代入已估好的直线公式，就得到预测值；置信区间则给这个点加上“误差边界”。
  1. 新样本 x₀一条新的“路线数据”，比如一辆从未出现过的车型。
    x0,j(j=1,…,p)\displaystyle x_{0,j} \quad (j=1,\dots,p)
  2. 代入估计系数将每个变量的值乘以对应系数。
    β^jx0,j\displaystyle \hat{\beta}_j x_{0,j}
  3. 求和预测值全部加总得预测输出。
    y^0=β^0+∑j=1pβ^jx0,j\displaystyle \hat{y}_0 = \hat{\beta}_0 + \sum_{j=1}^{p} \hat{\beta}_j x_{0,j}
  4. 置信区间反映系数估计的不确定性，给出上下界。
    y^0±tα/2⋅se⁡(y^0)\displaystyle \hat{y}_0 \pm t_{\alpha/2} \cdot \operatorname{se}(\hat{y}_0)
r1 行
predict(fit, newdata = my_df, interval = "confidence")
r3 行
ggplot(mtcars, aes(x = wt, y = mpg)) +  geom_point() +  geom_smooth(method = "lm", se = TRUE)

AI 应用场景

即时配送 ETA 预测

阶段：特征工程与模型评估

解决的问题：外卖平台传统做法是按“距离÷速度”粗算时间，误差大，导致超时投诉。用 lm() 把历史订单的距离、天气、时段、骑手状态纳入模型，能精准预测配送耗时，动态调整预计送达时间。

具体案例：某外卖平台用 R 建模发现“下雨天 + 高峰期 + 商家出餐慢”会让配送时间增加 12 分钟，通过系数解读定位瓶颈环节，并上线“雨天补贴”策略。

信贷违约风险评估

阶段：模型选择与部署监控

解决的问题：银行判断“是否放贷”是典型二分类问题，传统人工审批费时且标准不一。用 glm(family = binomial) 构建违约概率模型，输出 0~1 的信用评分，阈值可调，规则透明可解释，满足监管要求。

具体案例：消费金融公司用逻辑回归筛选 20+ 特征，发现“近三月查询次数”和“收入负债比”是最强风险因子，模型 AUC 达 0.78，审批效率提升 5 倍。

用户转化分析与营销归因

阶段：因果推断与业务归因

解决的问题：市场团队想知道“哪个渠道带来更多转化”，但流量数据噪声大。通过 glm 建模转化概率并解读各渠道系数，可量化每个渠道的边际贡献，替代“最后点击”这种简单归因。

具体案例：某 SaaS 公司将“是否注册”作为结果，对搜索广告、社交媒体、邮件三个渠道做逻辑回归，发现邮件触达的系数是社交媒体的 2.3 倍，于是重新分配预算，注册率提升 18%。

Python 演示

python27 行
import numpy as npfrom sklearn.datasets import load_diabetesfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.linear_model import LinearRegression, LogisticRegressionfrom sklearn.metrics import r2_score, accuracy_score # 加载内置糖尿病数据集, 相当于 R 的 data(mtcars)data = load_diabetes()X = data.datay = data.target # 第一部分: 对应 R 的 lm() 线性回归X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(    X, y, test_size=0.2, random_state=42)lr = LinearRegression().fit(X_train, y_train)pred_lm = lr.predict(X_test)print("lm 对应: R2 =", round(r2_score(y_test, pred_lm), 3))print("lm 对应: coef =", np.round(lr.coef_[:3], 3)) # 第二部分: 对应 R 的 glm() 二分类逻辑回归y_bin = (y > np.median(y)).astype(int)Xb_train, Xb_test, yb_train, yb_test = train_test_split(    X, y_bin, test_size=0.2, random_state=42)glm_bin = LogisticRegression(max_iter=1000).fit(Xb_train, yb_train)pred_glm = glm_bin.predict(Xb_test)print("glm 对应: acc =", round(accuracy_score(yb_test, pred_glm), 3))print("glm 对应: coef =", np.round(glm_bin.coef_[0][:3], 3))
目的：用 Python 复现 R 中 lm 和 glm 的建模范式，跑完即可看到线性回归的 R² 与逻辑回归的准确率。
  1. X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(...)把数据切分为训练集和测试集，对应 R 中的建模“留出法”。
  2. LinearRegression().fit(X_train, y_train)等价于 R 的 lm()，用最小二乘拟合线性模型。
  3. lr.predict(X_test)等价于 R 的 predict(fit, newdata)，在新样本上做预测。
  4. r2_score(y_test, pred_lm)计算 R²，对应 R 中 summary(fit) 输出的 Multiple R-squared。
  5. (y > np.median(y)).astype(int)把连续目标二值化，模拟“是否超标”的分类场景。
  6. LogisticRegression(max_iter=1000).fit(Xb_train, yb_train)等价于 R 的 glm(family=binomial)，拟合逻辑回归。
  7. glm_bin.predict(Xb_test)输出 0/1 类别预测，对应 R 中 predict(fit, type="response") 的截断结果。

常见误区

误区我用 `lm()` 一跑，R² 是 0.95，我觉得模型特别完美，直接上线用就行。

正解R² 高只说明模型在训练数据上拟合得好，可能是在“背答案”。加入太多无关变量后，R² 也会虚高，但真实预测能力反而下降。判断模型好坏要看测试集上的表现，或调整后 R²、AIC 等更审慎的指标。

为何常见：R² 是最直观的输出指标，初学者天然会用“越大越好”的直觉去评价，却忽略了它掩盖的过拟合风险。

误区某变量的 p 值是 0.0001，另一个是 0.03，所以前者对结果的影响“大得多”。

正解p 值衡量的是“证据强度”而非“效应大小”。样本量够大时，一个微不足道的影响也能算出极小的 p 值。要看影响大小，应该读系数估计和置信区间；p 值只负责筛选“不能排除为零”的变量。

为何常见：多数人会本能地把“更不可能偶然”理解成“更强烈”，这正是对显著性检验的经典误读。

误区lm 和 glm 语法几乎一样，那 0/1 的结果我直接用 `lm()` 不就行了？先跑再说。

正解用 lm() 拟合 0/1 结果会得到“线性概率模型”，它可能预测出负数或大于 1 的概率值，且残差不满足正态、同方差假设。应该改用 glm(family = binomial)，用逻辑曲线把预测限制在 0~1 之间。

为何常见：两者的公式写法几乎相同，让初学者误以为“换成 glm() 只是仪式感”，没有意识到链接函数带来的本质变化。

误区`summary(fit)` 里所有星星都打上了，R² 也不错，我认为模型已经“验证完成”，不需要再看那些复杂的图形。

正解显著性与拟合优度都不能保证模型假设成立。如果残差呈喇叭口或曲线分布，说明存在异方差或遗漏非线性项，此时系数的标准误和 p 值都不可信。plot(fit) 的四张诊断图，是下结论前必须扫一眼的“质检报告”。

为何常见：残差图不像 p 值和 R² 那样有“达标线”，需要主观判断，初学者容易因为不知道怎么解读而选择忽略。

面试题

Q1. 在 R 的 lm() 中，最小二乘法优化的目标函数是？

单选题 · easy

  • A.残差平方和最小化← 正确答案
  • B.绝对残差和最小化
  • C.预测值总和最大化
  • D.真实值总和最大化

答案：A。lm() 默认使用普通最小二乘，即让“真实值减预测值”的平方和最小。绝对残差和对应的是 LAD 回归而非默认方法；预测值总和、真实值总和与模型优化无关。

Q2. 公式 mpg ~ wt + hp 中的 + 号表示什么？

单选题 · easy

  • A.加入一个预测变量← 正确答案
  • B.两个变量做加法
  • C.逻辑或的运算
  • D.变量间的交互作用

答案：A。公式中的 + 表示把右侧变量“加入线性预测式”，不是算术加法，也不是逻辑运算。交互作用在 R 里用 : 或 * 表示，例如 wt:hp。

Q3. R² = 0.8 通常被解释为？

单选题 · easy

  • A.八成的数据点落在直线上
  • B.因变量方差被解释了八成← 正确答案
  • C.模型通过了 80% 的显著性检验
  • D.预测误差比均值模型少 80%

答案：B。R² 表示模型解释的因变量方差比例，即 80% 的波动被自变量解释。它不表示数据点落在直线上的比例，也不表示显著性检验通过率，更不能等价衡量预测误差的减少比例。

Q4. 回归中某系数 p 值 < 0.05 的正确解释是？

单选题 · mid

  • A.模型整体犯错的概率小于 5%
  • B.系数等于零的概率小于 5%
  • C.原假设下取得该结果的概率低于 5%← 正确答案
  • D.该变量存在确定的因果效应

答案：C。p 值是指在“系数为零”的原假设下，观察到当前或更极端结果的概率小于 5%。A 混淆了模型错误率，B 犯了“反向概率”错误，D 把统计显著与因果效应混为一谈。

Q5. glm 做二分类时，默认使用的链接函数是？

单选题 · mid

  • A.恒等链接函数
  • B.Logit 对数几率链接← 正确答案
  • C.倒数对称链接
  • D.幂指数链接

答案：B。glm(family = binomial) 默认使用 logit 链接，即 ln(p/(1-p))。恒等链接用于高斯族，倒数链接用于伽马族，平方根链接用于泊松族，都不是二分类默认选择。

Q6. 泊松族 family = poisson 最适合分析哪类数据？

单选题 · mid

  • A.一天内交通事故发生次数← 正确答案
  • B.身高和体重的关系数据
  • C.股票每日涨跌的方向
  • D.产品寿命的时长数据

答案：A。泊松回归面向“计数数据”，如事故次数、网页点击量。身高体重是连续型，适合 lm()；涨跌方向是 0/1 二分类，适合 binomial；寿命数据通常用生存分析。

Q7. 回归中系数 t 值小、p 值大，但模型整体 F 检验显著，最可能的解释是？

单选题 · hard

  • A.样本量太小导致检验失效
  • B.变量之间存在多重共线性← 正确答案
  • C.因变量不符合正态分布
  • D.回归模型完全错误

答案：B。当预测变量高度相关时，系数标准误被膨胀，导致单个系数的 t 检验不显著，但模型整体的 F 检验依然显著。样本量小通常让所有检验都受影响，因变量正态性不是 OLS 的必要条件。

Q8. 比较两个嵌套模型，AIC 更小的模型意味着什么？

单选题 · hard

  • A.拟合与复杂度权衡更优← 正确答案
  • B.绝对预测误差一定更小
  • C.模型的 R 方一定更高
  • D.纳入的变量个数一定更少

答案：A。AIC = -2lnL + 2k，它在拟合优度和参数数量之间取平衡，越小说明权衡越优。AIC 不直接承诺预测误差一定更小，也不要求 R² 更高或变量更少。

Q9. 对 lm() 结果做残差诊断时，通常要检查哪些内容？

多选题 · mid

  • A.残差是否近似正态分布← 正确答案
  • B.残差是否具有相同方差← 正确答案
  • C.残差是否相互独立← 正确答案
  • D.残差与自变量是否无关← 正确答案

答案：ABCD。经典线性回归假设残差满足正态性、同方差、独立性、线性关系成立。plot(fit) 的四张图正是快速检查这四类问题的入口，A、B、C、D 均属于残差诊断范畴。

Q10. 关于线性回归推断，下列说法正确的是？

多选题 · hard

  • A.加入新变量后 R 方不会下降← 正确答案
  • B.调整 R 方可能因冗余变量下降← 正确答案
  • C.变量高度相关会引起多重共线性← 正确答案
  • D.系数显著即可证明因果关系

答案：ABC。普通最小二乘中加入新变量，R² 单调不减，A 正确；调整 R² 会惩罚冗余变量，可能下降，B 正确；高度相关的预测变量会引发多重共线性，C 正确；系数显著只说明统计关联，不能证明因果，D 错误。