班主任想搞清楚课外辅导班到底有没有用。最理想的实验是让同一个学生同时出现在两个平行世界：一个世界里他上了辅导班，另一个世界里他没上，然后对比两张成绩单。可惜现实只允许我们撕开其中一张成绩单——如果小明报了班，我们只能看到他的真实成绩，而“如果没报班会怎样”的那张卡永远藏在另一个世界。 潜在结果框架正是把这种“平行世界想象”变成严谨数学的起点。它假设每个学生都有两个潜在结果：上了辅导班的成绩 \(Y(1)\) 和没上辅导班的成绩 \(Y(0)\)。真正想得到的因果效应，是这两张卡之间的差。但学生不是随机报名的，基础好、更自觉的学生更容易报名，直接比较报名组和未报名组，就像拿苹果和橘子比甜度。逆概率加权（IPW）像一个聪明的统计调解员：先算出每个学生“报名”的概率，再给每个样本一个与概率成反比的权重，把报名组和未报名组在可观察特征上“抹平”，让它们看起来像随机分组。

岗位关联

掌握 IPW，你就能在只有观测数据的企业场景里，把“相关性”校正成接近“因果性”的结论，这是 AI 工程师做可解释分析与决策评估的关键能力。

目录
  1. 可视化演示
  2. 潜在结果基石
  3. 选择偏差根源
  4. 倾向得分模型
  5. IPW加权原理
  6. 关键假设检验
  7. 稳定性优化
  8. 实践应用场景
  9. 局限与替代
  10. AI 应用场景
  11. Python 演示
  12. 常见误区
  13. 面试题

可视化演示

展示IPW因果推断全流程：倾向分数估计（Logistic模型）、加权平衡处理组与对照组分布、ATE平均处理效应估计，通过交互理解逆概率加权消除选择偏差的原理。

本节配有交互动效（进入视口后自动加载，约 3KB）。

倾向分数：处理分配概率估计 处理组(T)：接受处理的样本分布 对照组(C)：未接受处理的样本 PS = P(T=1|X) = σ(βX) Logistic模型估计每个样本接受处理的概率

潜在结果基石

班主任的头脑里有一个完美实验：把全班学生随机分成两组，一组上辅导班，一组不上，期末再比较平均分。问题是，现实不允许同一个学生同时走两条路。Rubin 潜在结果框架把这套思想写成符号：每个学生 \(i\) 有两个潜在结果，\(Y_i(1)\) 是上了辅导班后的成绩，\(Y_i(0)\) 是没上辅导班时的成绩。真正的个体因果效应就是这两张成绩卡之差：\(Y_i(1)-Y_i(0)\)。

可惜世界只允许我们撕开其中一张卡。如果他报了名，我们只能看到 \(Y_i(1)\)，而他的 \(Y_i(0)\) 成了永远无法直接验证的反事实。观测到的成绩 \(Y_i\) 与潜在结果之间服从一致性关系：\(Y_i = D_iY_i(1) + (1-D_i)Y_i(0)\)，其中 \(D_i=1\) 表示报名。这样，因果推断就被转化成一个“反事实缺失数据补全”问题。

这套“双卡”思想看起来很科幻，但它是 IPW 的出发点：正因为每个人少了一张卡，我们才需要想办法用概率权重把缺失的反事实补回来。

ATE=E[Yi(1)−Yi(0)]=E[Yi(1)]−E[Yi(0)]\displaystyle ATE=\mathbb{E}[Y_i(1)-Y_i(0)]=\mathbb{E}[Y_i(1)]-\mathbb{E}[Y_i(0)]
通俗说明：ATE 是“全班同学都上辅导班的平均成绩”减去“全班同学都不上辅导班的平均成绩”。
  1. 潜在结果定义每个学生都有两个待比较的成绩，分别对应处理与未处理状态。
    Yi(1),  Yi(0)Y_i(1),\;Y_i(0)
  2. 个体因果效应同一个学生的两个平行结果相减，得到个性化的因果效应。
    Yi(1)−Yi(0)Y_i(1)-Y_i(0)
  3. 全体平均对全班所有学生取期望，把个体差异汇总成群体平均。
    E[Yi(1)−Yi(0)]\mathbb{E}[Y_i(1)-Y_i(0)]
  4. 期望可加期望可以拆开，等价于两个平均成绩相减。
    E[Yi(1)]−E[Yi(0)]\mathbb{E}[Y_i(1)]-\mathbb{E}[Y_i(0)]

选择偏差根源

如果直接用报名组和未报名组的平均成绩相减，我们会把“学生本来就不同”误当成“辅导班有效果”。报名组可能基础更好、更自觉；这些特征既影响是否报名，也影响期末成绩。它们就是混杂变量。观察到的差值可以拆成真正的因果效应加上选择偏差：

为什么随机实验不需要 IPW？因为随机化让 \(D\) 与所有潜在结果独立，偏差项等于 0。观测数据没有这种豁免权，所以下一节要估计“报名概率”，用概率把偏差项校准掉。

E[Y∣D=1]−E[Y∣D=0]⏟观察差值=E[Y(1)−Y(0)]⏟因果效应+E[Y(0)∣D=1]−E[Y(0)∣D=0]⏟选择偏差\displaystyle\underbrace{\mathbb{E}[Y\mid D=1]-\mathbb{E}[Y\mid D=0]}_{\text{观察差值}}=\underbrace{\mathbb{E}[Y(1)-Y(0)]}_{\text{因果效应}}+\underbrace{\mathbb{E}[Y(0)\mid D=1]-\mathbb{E}[Y(0)\mid D=0]}_{\text{选择偏差}}
通俗说明：如果“没报辅导班也能考高分”的学生更可能去报名，那么报名组本身的基线就偏高，直接比较就像把身高优势也算进了辅导效果里。
  1. 观察差值直接用两组学生的平均成绩相减，得到的是表面差异。
    E[Y∣D=1]−E[Y∣D=0]\mathbb{E}[Y\mid D=1]-\mathbb{E}[Y\mid D=0]
  2. 一致性展开报名组看到的是 \(Y(1)\)，未报名组看到的是 \(Y(0)\)。
    E[Y(1)∣D=1]−E[Y(0)∣D=0]\mathbb{E}[Y(1)\mid D=1]-\mathbb{E}[Y(0)\mid D=0]
  3. 拆分偏误在中间同时加上并减去 \(\mathbb{E}[Y(0)\mid D=1]\)，把真效应和偏差分开。
    E[Y(1)−Y(0)]+(E[Y(0)∣D=1]−E[Y(0)∣D=0])\mathbb{E}[Y(1)-Y(0)]+\left(\mathbb{E}[Y(0)\mid D=1]-\mathbb{E}[Y(0)\mid D=0]\right)

倾向得分模型

班主任虽然看不到平行世界，但能观察到学生的可观测特征 \(X\)，比如基础成绩、自觉程度、家庭支持。这些特征会影响报名决定。倾向得分就是给定特征 \(X\) 时，学生报名辅导班的概率。它不要求预测出这个人最终考多少分，只需要抓住“他为什么会出现在报名组”。

实际工作中常用逻辑回归估计 \(\beta\)，再对每个样本输出预测概率作为 \(\hat e(X_i)\)。协变量应同时影响处理和结果，而不是一味追求分类准确率。倾向得分不是目的，而是等一下 IPW 加权的重要原料。

e(Xi;β)=Pr⁡(Di=1∣Xi)=11+exp⁡(−Xi⊤β)\displaystyle e(X_i;\beta)=\Pr(D_i=1\mid X_i)=\frac{1}{1+\exp(-X_i^\top\beta)}
通俗说明：倾向得分像班主任给学生按“报名倾向”打分，分数越接近 1，说明这类学生越可能主动报名。
  1. 线性得分把所有特征加权求和，得到报名倾向的 log-odds。
    Xi⊤β=β0+β1Xi1+⋯+βpXipX_i^\top\beta=\beta_0+\beta_1X_{i1}+\cdots+\beta_pX_{ip}
  2. 逻辑变换Sigmoid 函数把任意实数压缩到 0 到 1 之间，变成一个概率。
    11+exp⁡(−z)\frac{1}{1+\exp(-z)}
  3. 条件概率这个值就是给定特征 \(X_i\) 时报名辅导班的概率。
    Pr⁡(Di=1∣Xi)\Pr(D_i=1\mid X_i)

IPW加权原理

现在有了每类学生的“报名概率”。报名组里基础差却罕见报名的人，代表了一大批没被我们发现的反事实；未报名组里基础好却没报名的人，也代表了“如果报名会发生什么”的信息。IPW 的做法是：让每个样本按“被观察到的概率的倒数”加权。概率低的样本权重变大，概率高的样本权重变小，人造出一个两组特征分布相同的伪总体。

当倾向模型正确、假设满足时，加权后的两组像随机分组一样可比，朴素差值里的选择偏差被清除，剩下的就是平均因果效应 ATE。

\displaystyleW_i=\frac{D_i}{e(X_i)}+\frac{1-D_i}{1-e(X_i)},\qquad\hat{\tau}_{IPW}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left[\frac{D_iY_i}{e(X_i)}-\frac{(1-D_i)Y_i}{1-e(X_i)}\right]
通俗说明：一个“几乎不可能报名却真的报名了”的学生，权重很大，因为他替补了无数个报了名却没被看见的平行自己；反过来，一个“几乎必报名却没报名”的学生也要被放大。
  1. 处理组权重报名者用倾向得分的倒数，将罕见样本放大。
    Die(Xi)\frac{D_i}{e(X_i)}
  2. 对照组权重未报名者用“未报名概率”的倒数，保持分子分母对称。
    1−Di1−e(Xi)\frac{1-D_i}{1-e(X_i)}
  3. 加权均值差对两组分别做加权平均，再相减，得到 IPW 估计量。
    1n∑iDiYie(Xi)−1n∑i(1−Di)Yi1−e(Xi)\frac{1}{n}\sum_i\frac{D_iY_i}{e(X_i)}-\frac{1}{n}\sum_i\frac{(1-D_i)Y_i}{1-e(X_i)}

关键假设检验

IPW 不是无条件的魔法，它需要一张“质检清单”。最核心的三条是：无未测量混杂、正性假设、一致性假设。

此外还有 SUTVA：学生之间的成绩互不影响，且辅导班只有一种版本。若某条假设被违反，IPW 估计量就会带上偏差。这些假设无法从数据完全验证，只能通过平衡性检查和领域知识评估。

\displaystyleY(1),Y(0)\perp\!\!\!\perp D\mid X,\qquad 0<e(X)<1,\qquad Y=D Y(1)+(1-D)Y(0)
通俗说明：这三条分别回答——我们是否看全了让两组不同的原因？每个学生是否都有机会去另一组？我们看到的结果是否真的对应他走的那条路？
  1. 无未测量混杂给定可观测特征 \(X\) 后，潜在结果和分组相互独立。
    Y(1),Y(0)⊥ ⁣ ⁣ ⁣⊥D∣XY(1),Y(0)\perp\!\!\!\perp D\mid X
  2. 正性假设在任何一个特征水平下，报名和不报名都有可能发生。
    0<e(X)<10<e(X)<1
  3. 一致性假设观测到的成绩就是该学生实际处理状态对应的潜在结果。
    Y=DY(1)+(1−D)Y(0)Y=DY(1)+(1-D)Y(0)

稳定性优化

如果倾向得分接近 0 或 1，权重的倒数会变得极大，少数几个样本会像超高倍放大镜一样主导整个估计，导致方差爆炸。此时可以用稳定化权重，把分子从 1 换成总体边际处理概率，让权重的平均水平回到 1。

除了稳定化，实践里还会做权重截断（如把权重限制在 1% 和 99% 分位之间），并用标准化均值差检查每个协变量在加权后是否平衡。稳定化不能修补违反正性或无混杂假设的根本问题，它只负责让方差更可控。

\displaystyleSW_i=\frac{D_i\cdot\Pr(D_i=1)}{e(X_i)}+\frac{(1-D_i)\cdot(1-\Pr(D_i=1))}{1-e(X_i)}
通俗说明：普通 IPW 像用红笔给罕见样本画重点，稳定化权重只是把笔号从“超粗”换成了“正常”，既保留纠偏能力，又不让个别样本喧宾夺主。
  1. 边际处理概率先看全体学生中报名的比例。
    π=1n∑iDi\pi=\frac{1}{n}\sum_i D_i
  2. 稳定化处理权重报名者权重分子用 \(\pi\)，避免权重总和无限膨胀。
    Diπe(Xi)\frac{D_i\pi}{e(X_i)}
  3. 稳定化对照权重未报名者权重分子用 \(1-\pi\)，保持两组对称。
    (1−Di)(1−π)1−e(Xi)\frac{(1-D_i)(1-\pi)}{1-e(X_i)}

实践应用场景

从课堂回到真实业务，IPW 最常见的用途是：只有观测数据、没有随机实验时，估计一项干预的增量效果。由于样本量总是有限，直接使用普通 IPW 可能有有限样本偏误，实践中通常使用归一化权重版本。

实际落地时，先用逻辑回归估计倾向得分，检查重叠区间，然后计算权重，最后做平衡性检验。若业务场景有丰富日志特征，IPW 可以成为效果评估模型中重要的可解释组件。

μ^1=∑iDiYi/e^i∑iDi/e^i,μ^0=∑i(1−Di)Yi/(1−e^i)∑i(1−Di)/(1−e^i)\displaystyle\hat\mu_1=\frac{\sum_i D_iY_i/\hat e_i}{\sum_i D_i/\hat e_i},\qquad\hat\mu_0=\frac{\sum_i (1-D_i)Y_i/(1-\hat e_i)}{\sum_i (1-D_i)/(1-\hat e_i)}
通俗说明：归一化让两组权重各自加起来等于 1，相当于在两组内部先算“按权重平均”再比较，比直接用总样本量做分母更稳定。
  1. 处理组加权平均在处理组内部，用 IPW 权重进行标准化加权平均。
    ∑iDiYi/e^i∑iDi/e^i\frac{\sum_i D_iY_i/\hat e_i}{\sum_i D_i/\hat e_i}
  2. 对照组加权平均在未处理组内部，用未处理权重的倒数进行加权平均。
    ∑i(1−Di)Yi/(1−e^i)∑i(1−Di)/(1−e^i)\frac{\sum_i (1-D_i)Y_i/(1-\hat e_i)}{\sum_i (1-D_i)/(1-\hat e_i)}
  3. ATE 估计两个加权平均相减，得到最终的因果效应估计。
    τ^=μ^1−μ^0\hat\tau=\hat\mu_1-\hat\mu_0

局限与替代

IPW 有两类主要风险：倾向得分模型误设，以及极端权重带来的不稳定性。模型漏掉重要混杂变量，就像班主任不知道某些学生家庭发生变故，加权后依然偏误；权重过大，则像全班总结论只靠两三个学生撑着，方差极大。一个更稳健的替代方案是双稳健估计（AIPW）。

在极端场景下，还可以配合截断、重叠加权、敏感性分析和 TMLE。IPW 是因果推断工具箱中的一把重要工具，但使用时必须时刻追问：假设是否成立？权重是否稳定？模型是否足够接近真实数据生成过程？

τ^DR=τ^IPW+1n∑i=1n[Di(Yi−m^1(Xi))e^(Xi)−(1−Di)(Yi−m^0(Xi))1−e^(Xi)]\displaystyle\hat\tau_{DR}=\hat\tau_{IPW}+\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left[\frac{D_i(Y_i-\hat m_1(X_i))}{\hat e(X_i)}-\frac{(1-D_i)(Y_i-\hat m_0(X_i))}{1-\hat e(X_i)}\right]
通俗说明：双稳健估计像同时带了两张地图——倾向得分和结果模型。只要其中一张大致正确，整体路线就不会迷路。
  1. 结果模型分别用处理组和对照组的数据，学习结果变量对特征的回归。
    m^d(X)=E[Y∣D=d,X]\hat m_d(X)=\mathbb{E}[Y\mid D=d,X]
  2. 残差修正项用 IPW 权重对结果模型的残差再次加权，弥补单一模型的误差。
    Di(Yi−m^1(Xi))e^(Xi)\frac{D_i(Y_i-\hat m_1(X_i))}{\hat e(X_i)}
  3. 双稳健合成把 IPW 估计和残差修正项合成，得到更稳健的 ATE 估计量。
    τ^DR=τ^IPW+1n∑i(⋯ )\hat\tau_{DR}=\hat\tau_{IPW}+\frac{1}{n}\sum_i\left(\cdots\right)

AI 应用场景

产品改版效果评估

阶段：效果评估与因果推断

解决的问题：传统做法是直接比较“使用新功能的用户”和“未使用新功能的用户”的留存率，但高活用户本来就更可能使用新功能，也更容易留存。这种自选择会让新功能看起来比实际更有效。

具体案例：某电商 App 上线智能推荐新版本，用日志中的活跃度、注册时长、品类偏好等特征训练倾向得分模型，估计用户使用新版本的概率，再用 IPW 计算加权留存差，得到功能改版的真实增量。最终发现直接比较高估了 12% 的留存收益。

真实世界临床药物效果

阶段：医疗因果推断与可解释分析

解决的问题：电子病历不是随机试验，重症患者更容易被处方某类药物，同时他们本身预后更差，形成“适应证混杂”（channeling bias）。直接比较用药组与不用药组会得到错误结论。

具体案例：研究某新药对 30 天死亡率的影响时，用年龄、合并症、生命体征等作为协变量估计倾向得分，进行 IPW 加权，校正重症患者更易用药的偏误，为临床决策提供更可靠的因果估计。

广告增量价值评估

阶段：营销效果归因与预算决策

解决的问题：高购买意图的用户更容易看到广告也更容易转化，直接比较曝光组与未曝光组的转化率，会把用户本身的需求错当成广告效果。

具体案例：品牌广告投放后，用历史搜索意图、点击行为、人群画像估计曝光概率，再通过 IPW 把曝光组与未曝光组的意图分布拉齐，计算广告带来的“增量转化”，帮助营销团队判断是否追加预算。

Python 演示

python43 行
import numpy as npfrom sklearn.linear_model import LogisticRegression  def simulate(n=5000, seed=42):    rng = np.random.default_rng(seed)    x1 = rng.normal(0, 1, n)    x2 = rng.normal(0, 1, n)    logit = -1.0 + 1.2 * x1 - 0.8 * x2    p = 1 / (1 + np.exp(-logit))    d = rng.binomial(1, p)    y0 = 60 + 5 * x1 + 2 * x2 + rng.normal(0, 4, n)    y1 = y0 + 8    y = np.where(d == 1, y1, y0)    return x1, x2, d, y, np.mean(y1 - y0)  def fit_propensity(x1, x2, d):    model = LogisticRegression(max_iter=1000)    model.fit(np.column_stack([x1, x2]), d)    return model.predict_proba(np.column_stack([x1, x2]))[:, 1]  def ipw_estimate(d, y, e):    weight = d / e + (1 - d) / (1 - e)    treated = np.mean(d * y / e)    control = np.mean((1 - d) * y / (1 - e))    return treated - control, weight  def main():    x1, x2, d, y, true_ate = simulate()    naive = np.mean(y[d == 1]) - np.mean(y[d == 0])    e = fit_propensity(x1, x2, d)    ate, weight = ipw_estimate(d, y, e)    print(f"真实ATE: {true_ate:.3f}")    print(f"朴素差值: {naive:.3f}")    print(f"IPW估计: {ate:.3f}")    print(f"权重区间: [{weight.min():.3f}, {weight.max():.3f}]")  if __name__ == "__main__":    main()
目的：模拟一个有选择偏差的辅导班数据，用逻辑回归估计倾向得分并做 IPW 加权，还原真实平均处理效应。
  1. logit = -1.0 + 1.2 * x1 - 0.8 * x2用可观测特征生成报名倾向，制造自选择过程。
  2. d = rng.binomial(1, p)根据倾向概率做随机分组，模拟现实中的主动报名。
  3. y = np.where(d == 1, y1, y0)一致性：每个样本只能暴露一个潜在结果。
  4. model.fit(np.column_stack([x1, x2]), d)从观测数据中估计倾向得分。
  5. weight = d / e + (1 - d) / (1 - e)核心 IPW 权重公式。
  6. treated = np.mean(d * y / e)处理组加权平均，相当于补齐反事实后求均值。
  7. control = np.mean((1 - d) * y / (1 - e))对照组加权平均，与处理组保持对称。

常见误区

误区我用了 IPW 加权，两组协变量均值也接近了，所以剩下的差异一定就是辅导班的因果效应。

正解IPW 只能消除已被倾向得分模型纳入的观测混杂。如果存在未观测混杂，比如家庭变故、学习动机，加权后的伪总体仍然不等于随机化实验。可观测特征的平衡不能证明因果识别成立。

为何常见：看到协变量在加权后变得平衡，很容易误以为“所有维度都平衡了”，但其实模型之外还有看不见的差异。

误区IPW 权重越大，代表样本价值越高，做分析时要尽量保留甚至放大它们。

正解权重的语义是“代表多少个反事实自己”，不是重要性排序。极端权重意味着该个体所在特征层几乎只出现在一个处理组，估计主要由极少数样本支撑，方差很大。应该用稳定化权重或截断来控制。

为何常见：日常生活中的“权重”常指重要性，而 IPW 的权重是采样概率的倒数，含义完全不同。

误区数据集中处理组和对照组都有样本，正性假设天然满足，不需要检查。

正解整体有样本不代表每一个特征层都有样本。如果某个特征组合下所有人都报名了，就没有任何人能告诉我们“这些人不报名会怎样”，IPW 只能靠极端权重向外毫无根据地外推。

为何常见：人们习惯看整体样本量，容易忽略协变量交叉分组后出现的空档。

误区把倾向得分模型的 AUC 提得越高，IPW 的结果就越准。

正解倾向得分的目的是平衡混杂，而不是精确预测谁报名。加入只预测处理但不影响结果的变量会增大估计方差；漏掉同时影响处理和结果的变量则会引入偏误。变量选择应基于因果结构，而非预测精度。

为何常见：机器学习训练中“预测越准越好”的惯性思维，被错误搬到了倾向得分建模上。

面试题

Q1. 在潜在结果框架中，个体因果效应被定义为：

单选题 · easy

  • A.报名后成绩减去报名前成绩
  • B.接受处理的潜在结果减未处理潜在结果← 正确答案
  • C.实验组均值减对照组均值
  • D.模型残差平方和再取平方根

答案：B。个体因果效应必须是同一学生两种处理状态下的潜在结果之差。A 混淆了“报名前”与“未报名潜在结果”，C 是群体层面的比较，D 与因果推断无关。

Q2. 直接比较报名班与未报名班平均成绩，最可能干扰结论的是：

单选题 · easy

  • A.样本量不足且随机误差比较大
  • B.两组学生的基础特征本身就不相同← 正确答案
  • C.期末试卷难度设置得过于简单
  • D.辅导班老师表达能力比较差

答案：B。报名是自选择过程，基础、动机等混杂变量同时影响报名和成绩。B 描述的就是选择偏差；A、C、D 都不是两组系统差异的主要来源。

Q3. 倾向得分 e(X) 的含义是：

单选题 · easy

  • A.给定特征 X 时接受处理的概率← 正确答案
  • B.给定处理时出现结果 Y 的概率
  • C.处理效应随着 X 变化的速率
  • D.结果变量 Y 在这个群体中的均值

答案：A。倾向得分是 \(P(D=1\mid X)\)，也就是在可观测特征下接受处理的概率。B 是反过来的条件概率，C 是效应异质性，D 是结果均值，都不是倾向得分。

Q4. 对于未接受处理的个体，IPW 权重应取为：

单选题 · mid

  • A.1 / e(X)
  • B.1 / (1 - e(X))← 正确答案
  • C.e(X) / (1 - e(X))
  • D.(1 - e(X)) / e(X)

答案：B。处理组权重是倾向得分的倒数，对照组权重应该是“未处理概率”的倒数，即 \(1/(1-e(X))\)。A 是处理组权重，C 和 D 是两组间权重之比，不是个体权重。

Q5. 为什么随机实验不需要 IPW？

单选题 · mid

  • A.随机化让 D 与潜在结果独立← 正确答案
  • B.随机化让样本量自动增加
  • C.随机化让结果分布变成正态
  • D.随机化让处理效应恒为常数

答案：A。随机分配使处理状态与所有潜在结果独立，选择偏差项为零，直接比较组间均值就是无偏的。样本量、正态性和效应恒定都不是随机化的因果属性。

Q6. 下面哪些方法有助于缓解 IPW 的极端权重问题？

多选题 · mid

  • A.对极端权重做截断处理← 正确答案
  • B.使用稳定化权重替代← 正确答案
  • C.检查倾向得分重叠区间← 正确答案
  • D.强制让所有个体权重等于一

答案：ABC。截断限制权重上下界，稳定化权重用边际概率降低极端值，重叠检查帮助识别不可靠区域。D 直接放弃加权，等于退回朴素比较，无法纠偏。

Q7. 若某个协变量水平下所有人都接受了处理，IPW 最可能遇到：

单选题 · mid

  • A.违反正性假设，权重趋于无穷← 正确答案
  • B.违反一致性假设，结果自相矛盾
  • C.违反 SUTVA，样本相互干扰
  • D.无所谓，这种情况结果更精确

答案：A。该特征层没有对照组，缺乏“未处理”的反事实信息，会产出极端权重并依赖外推。B 是关于观测结果对应关系，C 是关于个体干扰，都不符合题意。

Q8. 当倾向得分接近 0 或 1 时，IPW 估计量的主要风险是：

单选题 · hard

  • A.权重极端放大导致方差急剧增大← 正确答案
  • B.倾向得分会自动回到 0.5
  • C.处理效应自动变成零
  • D.不需要任何处理继续使用

答案：A。倾向得分接近 0 时，处理组权重 \(1/e\) 趋于无穷；接近 1 时，对照组权重 \(1/(1-e)\) 趋于无穷。少数样本主导估计，方差会急剧膨胀。B、C、D 都是错误直觉。

Q9. IPW 识别因果效应通常需要满足哪些假设？

多选题 · hard

  • A.给定观测特征后无未测量混杂← 正确答案
  • B.每个特征水平下都有正的处理概率← 正确答案
  • C.观测结果等于对应处理的潜在结果← 正确答案
  • D.结果变量必须服从正态分布

答案：ABC。无未测量混杂保证条件可交换，正性保证有对照组信息，一致性保证观测结果对应正确潜在结果。D 不是因果推断的必需假设。

Q10. 当数据出现极端权重时，哪些做法是合理应对？

多选题 · extreme

  • A.对权重做截断或缩尾处理← 正确答案
  • B.使用稳定化权重替代普通权重← 正确答案
  • C.直接删除所有倾向得分最小的样本
  • D.检查正性假设并考虑是否外推← 正确答案

答案：ABD。截断和稳定化都能控制方差，检查正性帮助判断估计是否依赖外推。C 简单删除极端样本会重新引入选择偏差，破坏已经构造好的伪总体。