图分类：给整个图打上类别标签

可视化演示

展示SSTF和FCFS两种磁盘调度算法的磁头移动过程，逐步演示磁头如何在各柱面间移动并计算总寻道距离。

图分类初识

小林站在教室门口，手里拿着一张画满圆点和连线的纸。这份“班级人际关系图”里，每个圆点是一个学生，每条线是一对好朋友。她要在不看成绩单的前提下，判断这个班级整体是“优秀班”还是“普通班”。这就是图分类的直观画面：输入一整张图，输出一个类别标签，而不是给某个学生单独下结论。传统机器学习处理的是“一行数据一个样本”，而图分类的样本是“一整张关系网”。

在数学上，一张图写作 $\mathcal{G}=(\mathcal{V},\mathcal{E})$，其中 $\mathcal{V}$ 是节点的集合（学生），$\mathcal{E}$ 是边的集合（朋友关系）。图分类的任务，就是学习一个映射函数，把整张图映射到有限的类别集合上，比如分子是否有毒（有毒/无毒）、蛋白质承担什么功能（催化/运输/免疫等）。它与我们熟悉的节点分类有本质区别：节点分类是评定“某个学生”的好坏，图分类是评定“整个班级”的风气；前者只看局部，后者必须把握全局。

对分子而言，节点是原子，边是化学键；对班级而言，节点是学生，边是朋友关系。小林看懂了这张图，但她不可能一个个记住所有学生——她需要一套系统的方法，先从每个学生入手，再整合成全班的判断。这套方法的第一环，就是图编码器 GNN。

图编码器GNN

小林开始逐个找学生谈话。她发现一个聪明的办法：不只问学生本人的情况，还要问“你和谁最要好？他们是什么样的人？”朋友勤奋，他多半也受感染；朋友散漫，他多少会被影响。于是每谈完一个学生，她就在笔记本上更新一次对这位学生的认识——这轮谈话中获得的“朋友的情报”，会融入下一位学生的档案里。在 GNN（图神经网络）中，这个动作叫消息传递。

消息传递是 GNN 的灵魂：每一层网络让每个节点“收集”邻居节点的特征，再和自己的特征融合，生成新的节点表征。就像小林组织全班讨论：第一轮，每个学生只了解同桌；第二轮，通过同桌的了解延伸到朋友的朋友；若干轮之后，每个学生的档案里其实已经包含了整个班级的间接信息。这些携带全局信息的节点特征，就是后续图分类的基础。

经过 $K$ 轮消息传递，每个节点都拥有了包含全局视野的表征。但对小林来说，她要评定的是整个班级，而不是某几个学生。几十份学生档案摊在桌上，怎么浓缩成一句话？这正是下一节“图池化”要做的事。

图池化机制

谈话结束了，小林面对厚厚一摞学生档案，却犯了难：评“优秀班”需要一个整体结论，不能把几十份档案直接堆给校长。她灵机一动，把每份档案里的关键信息摘出来，按“学习态度、互助氛围、纪律表现”几个维度做平均，最后汇成一张一页纸的《班级总结报告》。这个“从几十个学生信息浓缩成一个图级向量”的操作，就是图池化（也叫 Readout）。

最常用的池化是平均池化：把所有节点的表征逐维度求平均，得到一个固定长度的向量。此外还有求和池化（适合保留“总量”，比如分子总原子数影响毒性）和最大池化（适合保留“最突出的信号”，比如某个异常原子）。进阶方法还有注意力池化（让模型自己决定哪些节点更重要）和层次池化（像合并同类项一样逐步把班级分成小组再汇总）。它们的共同目标是：把变长数量的节点特征，压缩成固定长度的图级特征。

班级总结报告出炉，小林接下来要做的就是对照学校的评定标准给出结论。这套“评定标准”从哪来？靠数据学出来——这就是分类器的职责。

分类器设计

小林手里有了《班级总结报告》，但“优秀班”和“普通班”的界限模糊得很。她决定用一个打分模型：把报告中的各项指标加权组合，经过层层提炼，最终算出“优秀班”的得分和“普通班”的得分，哪个高就选哪个。这个打分模型在深度学习里就是MLP（多层感知机），它由若干全连接层和激活函数堆叠而成，可以拟合非常复杂的评定规则。

为了让打分结果变成“概率”，模型最后接一个 Softmax 层：把两个原始得分归一化成和为 1 的概率，比如“优秀班 82%、普通班 18%”。训练时，我们用交叉熵损失衡量模型预测与真实标签的差距：如果真实标签是“优秀班”（one-hot 向量为 [1,0]），而模型预测 [0.82,0.18]，损失就很低；预测偏了损失就高。通过梯度下降不断更新 MLP 的权重，模型慢慢学会像资深班主任一样精准定级。

有了分类器和损失函数，小林开始拿历史数据训练自己的评定能力。但训练样本总归有限，怎样让班主任在班型千奇百怪的情况下依然稳准狠？答案是给训练数据“添点花样”——数据增强。

数据增强

小林发现，自己见过的班级类型太少了：全是规规矩矩的环形座位分布。万一遇到一个“两派分裂”的班级，她可能误判。有经验的同事给她支招：把几个学生的座位调换一下（改变边），把档案上的措辞换种说法（扰动特征），甚至截取班级里的小圈子单独评审（子图采样）——这样就能变出大量“分身班级”，让小林在相似但略有不同的样本上反复练习，评定的稳定性大幅提高。这就是图数据增强的直觉。

图数据增强要格外小心：图的结构信息非常敏感，乱改边可能制造出毫无意义的样本。常用的安全策略有三类。特征扰动：给节点特征加少量高斯噪声，相当于评语微调，不改变图结构。边丢弃：以一定概率随机删掉边，模拟“某两个学生这学期不熟了”，让模型不那么依赖某条具体的边。子图采样：随机抽取图的一部分作为新样本，迫使模型学习局部与整体的关系。增强不是越多越好，力度过猛会把“优秀班”扭成“普通班”，反而伤害训练。

有了丰富的“分身班级”练手，小林的评定经验越来越足。但她怎么知道自己的评定水平到底如何？还需要一套客观的检验机制——评估与调试。

评估与调试

期末到了，教导处拿出历年的真实班级档案（模型没见过的测试集），让小林重新评定一遍。她评对了多少个班，准确率一目了然。准确率是图分类最直观的指标：预测正确的样本数除以总样本数。但这里暗藏一个陷阱——如果 100 个班里只有 5 个优秀班，小林闭着眼睛全评“普通班”也能有 95% 准确率，这种虚高的分数在类别不平衡时毫无意义。这时要看每个类别的精确率和召回率，或者用 F1 值综合衡量。

训练过程中还要警惕过拟合：训练准确率一路飙升到 99%，测试准确率却卡在 70%，说明小林把历年档案背得滚瓜烂熟，却没有真正学会“评估班级的方法”。对策包括增加数据增强力度、加 Dropout、减小模型规模或提前停止训练。此外，可视化调试非常实用：用工具把图池化后的向量投影到二维平面，如果同类别样本聚成一团，说明模型学到了结构特征；如果杂乱无章，就要回头检查 GNN 层数或聚合方式。

教学评估结束，小林把整个流程总结成一张闭环图：读图（输入）→ 逐一了解学生（GNN 编码）→ 汇成报告（池化）→ 对照标准定级（分类器）→ 收集反馈优化（评估与调试）。这正是图分类模型从训练到部署的完整生命周期。

AI 应用场景

Python 演示

import numpy as np  def make_circle(n):    """构造一类图：环形结构，每个节点度数为2"""    adj = np.zeros((n, n))    for i in range(n):        adj[i, (i + 1) % n] = 1        adj[(i + 1) % n, i] = 1    return adj  def make_two_clusters(n):    """构造另一类图：两个小团用一条边连接"""    adj = np.zeros((n, n))    half = n // 2    for i in range(n):        for j in range(n):            if i != j and ((i < half and j < half) or (i >= half and j >= half)):                adj[i, j] = 1    adj[half - 1, half] = 1    adj[half, half - 1] = 1    return adj  def build_dataset(n_samples, n_nodes=10):    """生成两类图样本：环形图标0，双团图标1"""    graphs, labels = [], []    for i in range(n_samples):        y = i % 2        adj = make_circle(n_nodes) if y == 0 else make_two_clusters(n_nodes)        adj = adj + np.eye(n_nodes)  # 加自环        x = np.ones((n_nodes, 1))    # 所有节点初始特征为1        graphs.append((x, adj))        labels.append(y)    return graphs, np.array(labels)  def relu(x):    return np.maximum(x, 0)  def softmax(z):    e = np.exp(z - np.max(z))    return e / np.sum(e)  class SimpleGNN:    """单层GCN + 平均图池化 + 线性分类器"""     def __init__(self, in_dim=1, hidden=16, out=2, lr=0.1):        self.W1 = np.random.randn(in_dim, hidden) * 0.2        self.W2 = np.random.randn(hidden, out) * 0.2        self.lr = lr     def forward(self, x, adj):        xp = adj @ x                        # 消息传递：聚合邻居特征        h = relu(xp @ self.W1)              # 全连接+激活        hg = h.mean(axis=0)                 # 平均图池化        logits = hg @ self.W2               # 分类打分        return logits, h, hg     def train_step(self, x, adj, y):        xp = adj @ x        h = relu(xp @ self.W1)        hg = h.mean(axis=0)        logits = hg @ self.W2        probs = softmax(logits)        dlogits = probs.copy()        dlogits[y] -= 1                     # 交叉熵梯度        dW2 = np.outer(hg, dlogits)        dhg = dlogits @ self.W2.T        dh = np.broadcast_to(dhg / h.shape[0], h.shape)        dh = dh * (h > 0)                   # ReLU 梯度        dW1 = xp.T @ dh        self.W2 -= self.lr * dW2        self.W1 -= self.lr * dW1     def predict(self, x, adj):        logits, _, _ = self.forward(x, adj)        return int(np.argmax(logits))  def main():    graphs, labels = build_dataset(200, n_nodes=10)    split = 150    model = SimpleGNN()    for epoch in range(300):        for g, y in zip(graphs[:split], labels[:split]):            model.train_step(g[0], g[1], int(y))        if epoch % 100 == 0:            train_acc = np.mean(                [model.predict(g[0], g[1]) == y for g, y in zip(graphs[:split], labels[:split])]            )            print("epoch {} train_acc {:.2f}".format(epoch, train_acc))    test_acc = np.mean(        [model.predict(g[0], g[1]) == y for g, y in zip(graphs[split:], labels[split:])]    )    print("test_acc {:.2f}".format(test_acc))  if __name__ == "__main__":    main()

1. adj = adj + np.eye(n_nodes)给邻接矩阵加自环，让节点在聚合时把自己的特征也算进去，这是 GCN 的常见技巧。
2. xp = adj @ x矩阵乘法一次性完成所有节点的邻居特征聚合，是消息传递的向量化实现。
3. hg = h.mean(axis=0)对所有节点特征取平均，实现全局平均池化，把图压缩成一个固定长度的向量。
4. dlogits[y] -= 1交叉熵损失对 logits 的梯度推导结果，是反向传播的关键一步。
5. np.broadcast_to(dhg / h.shape[0], h.shape)平均池化的梯度回传：把图级梯度均摊到每个节点上。
6. dh = dh * (h > 0)ReLU 的梯度 mask，负区间梯度为 0，保证反向传播正确。

常见误区

面试题