设想你是篮球俱乐部的数据分析师。教练推出了一款新训练饮料，A 队喝了，B 队没喝，一百天后要比较两队的场均得分。可问题来了：A 队个个是两米以上的高个，B 队平均只有一米八五，你直接比较两队的平均提升，就像让职业球员和业余爱好者比赛投篮——不管饮料有没有用，A 队天生更强。因果推断的解法是“找影子”：给 A 队每个球员，在 B 队里找一个身高、速度、位置都相似的“镜像对手”，然后只比较这些配对。但影子的前提是“找得到”。共同支撑域（common support）就是那个“找得到影子”的区域——它是处理组与对照组在“进组概率打分”分布上的重叠区间。只有落在这个区间里的个体，才存在真正可比较的对照伙伴。如果某个 A 队球员高到离谱，B 队里根本没有相似的人，那么关于他的一切比较都只能靠“想当然”的外推。这篇文章会带你认识这个区域、它为什么决定因果结论的生死，以及修剪、加权这些把它拉回正轨的补救手段。

岗位关联

职业价值：掌握共同支撑域的判断与处理，是因果推断工作“能落地”与“只停留在纸面”的分水岭——政策评估、医学统计等岗位的资深评审一眼就能看出你是否处理过这个问题。

目录
  1. 可视化演示
  2. 概念定义：两队都够得着的“有效对抗区”
  3. 潜在结果框架：没有影子就无从比较
  4. 倾向得分桥梁：把多维特征压缩成一把尺
  5. 支撑域过窄危害：外推的悬崖
  6. 修剪与加权策略：把游戏拉回公平
  7. 真实场景应用：支撑域的职场版图
  8. AI 应用场景
  9. Python 演示
  10. 常见误区
  11. 面试题

可视化演示

展示内连接、左连接、右连接和全外连接四种JOIN操作，高亮匹配行并显示连接结果表。

本节配有交互动效（进入视口后自动加载，约 3KB）。

SQL JOIN操作 匹配行 未匹配行 A JOIN B ON A.id=B.id 内连接仅返回匹配行

概念定义：两队都够得着的“有效对抗区”

篮球教练很快发现，直接比较均值不可信。于是他定下规矩：每个 A 队球员，必须从 B 队里挑一个“镜像对手”——身高差不超过 3 厘米、百米速度差不超过 0.2 秒。A 队的中锋身高 2.18 米，找遍全队，B 队最高的替补只有 1.96 米，没人配得上他。教练只好宣布：这个中锋退出本次评估。这里的“配得上”就是共同支撑域的直觉——两个组里都存在相似个体的那部分样本空间。

在因果推断里，我们不说身高和速度，而说协变量 X（年龄、收入、病情严重程度等）。共同支撑域的定义是：在给定 X 的条件，个体既可能被分到处理组，也可能被分到对照组——也就是说，两组都能为这个 X 值提供“参照物”。用数学语言写出来：

这里 Z=1 表示接受处理，P(Z=1|X) 就是下文的倾向得分。这个式子要求：不管 X 取什么值，个体被分进处理组的概率必须严格大于 0 且严格小于 1。如果某个特征的个体百分之百进处理组（概率为 1），对照组就永远没有这种特征的人，支撑域把这个点排除在外。S 就是所有“两头都有人”的协变量取值组成的集合，只有 X∈S 的样本才进入后续匹配估计。

回到篮球场，共同支撑域就是 A、B 两队身高、速度分布重叠的“球员池”。中锋不在池子里，不是他不好，而是他无法被公平地评价。同样的，在因果推断中，如果一个样本不落在共同支撑域内，我们对它的因果效应只能保持沉默。

S={X:0<P(Z=1∣X)<1}\displaystyle \mathbb{S} = \{ X : 0 < P(Z = 1 \mid X) < 1 \}
  1. 集合大括号$\mathbb{S} = \{ \cdots \}$ 表示“满足内部条件的全部 X 组成的集合”。
    S={⋯ }\displaystyle \mathbb{S} = \{ \cdots \}
  2. 协变量 X$X$ 是描述个体的特征向量，如篮板球里的身高、速度，医学里的年龄、病情。
    X\displaystyle X
  3. 进组概率$P(Z=1 \mid X)$ 表示给定特征 X 时，个体进入处理组的条件概率。
    P(Z=1∣X)\displaystyle P(Z = 1 \mid X)
  4. 严格开区间$0 < \cdots < 1$ 表示概率必须严格介于 0 和 1 之间，概率为 0 或 1 的极端个体被排除。
    0<P(Z=1∣X)<1\displaystyle 0 < P(Z = 1 \mid X) < 1

潜在结果框架：没有影子就无从比较

为什么非要找镜像对手？因为世间没有时光机。一个球员要么喝了新饮料（处理），要么没喝（对照），他不可能同时走两条时间线。教练想知道“如果中锋没喝饮料，得分会怎样”，这个问题的答案永远无法直接观测——我们只能请一个相似的替身，替他走一遍“没喝饮料”的路线。

这就是潜在结果框架的核心：对每个个体，定义两个潜在结果——处理状态下的 Y(1) 和对照状态下的 Y(0)。个体的因果效应是 Y(1)-Y(0)，但我们只能观测到其中一个。政策制定者真正关心的往往是处理组的平均因果效应：

由于 Y(0) 对处理组个体是缺失的，研究者只能去对照组“借”一个结果来填充。借的前提是：存在与这个处理个体在协变量上足够相似的对照个体。如果这个人落在共同支撑域内，说明可以借；落在域外，手里的数据里根本没有可借的对象。此时任何估计器都得靠“脑补”，也就是外推。

镜像对手的意义就在于此：B 队球员的得分，就是 A 队球员“没喝饮料的世界”里最接近的替代品。而这个替代品是否合法，完全取决于 A 队球员是否站在共同支撑域内。影子找错了人，结论就不是“饮料的效果”，而是“饮料和天赋差距混在一起的效果”。

τATT=E[ Y(1)−Y(0)∣Z=1 ]\displaystyle \tau_{ATT} = E[\,Y(1) - Y(0) \mid Z = 1\,]
  1. 潜在结果$Y(1)$ 和 $Y(0)$ 分别是接受处理与不接受处理时的潜在结果，可以理解为“喝饮料后的得分”与“没喝饮料的得分”。
    Y(1),  Y(0)\displaystyle Y(1),\; Y(0)
  2. 个体效应$Y(1)-Y(0)$ 是单个个体的因果效应，但现实中只能观测到其中一半。
    Y(1)−Y(0)\displaystyle Y(1) - Y(0)
  3. 期望算子$E[\cdot]$ 表示对所有满足条件的个体取平均，把个体差异“抹平”成总体结论。
    E[⋅]\displaystyle E[\cdot]
  4. 条件限定$\mid Z=1$ 表示只在接受处理的群体内计算，不管对照组的事。
    ∣Z=1\displaystyle \mid Z = 1
  5. 效应记号$\tau_{ATT}$ 读作“处理组平均处理效应”，是政策评估最常报告的指标。
    τATT\displaystyle \tau_{ATT}

倾向得分桥梁：把多维特征压缩成一把尺

身高、速度、弹跳、传球视野……要找一个多维都相近的影子对手极其困难。教练灵机一动：把每个球员的多个特征综合成一个“进 A 队的概率”打分。如果 A、B 两队里都有一批“进 A 队概率”差不多的人，就把他们两两配对，这比逐个维度比对聪明得多。

这个“进组概率”就是倾向得分。给定协变量 X，个体进入处理组（Z=1）的条件概率：

倾向得分的妙处在于“平衡性”：在倾向得分相同的个体之间，处理组与对照组的协变量分布趋于一致。因此，研究者只需要在倾向得分这一维上做匹配、分层或加权，就能近似达到多维匹配的效果。共同支撑域的检验，也顺理成章地变成：比较两组个体的 e(x) 分布重叠了多少。直方图和密度图因此成为最常用的诊断工具。

有了这把“进组概率”的尺子，教练不再逐个比较身高和速度，而是先看两队的打分分布是否重叠。打分组重叠的区域，就是前文所说的共同支撑域；分歧大的区域，影子无从谈起。

e(x)=P(Z=1∣X=x)\displaystyle e(x) = P(Z = 1 \mid X = x)
  1. 得分记号$e(x)$ 是倾向得分的标准记号，表示“这个特征的个体有多大概率被分进处理组”。
    e(x)\displaystyle e(x)
  2. 条件概率$P(Z=1 \mid X=x)$ 是在已知特征 $x$ 的条件下，个体进入处理组的概率。
    P(Z=1∣X=x)\displaystyle P(Z = 1 \mid X = x)
  3. 处理指示$Z=1$ 表示该个体接受了处理，$Z=0$ 表示在对照组。
    Z∈{0,1}\displaystyle Z \in \{0, 1\}
  4. 特征向量$X=x$ 表示协变量取具体数值，比如身高 180 厘米、年龄 30 岁。
    X=x\displaystyle X = x

支撑域过窄危害：外推的悬崖

赛季结束，教练发现：A 队球员的进队概率打分普遍在 0.7 以上，B 队普遍在 0.3 以下，两队几乎没有交集。这意味着两队根本不是同一类球员——比较变得像让航天员和厨子比赛颠勺。强行比较，得到的数字不是因果效应，而是两组“本来就不一样”的差距。

技术上讲，当支撑域过窄时，匹配估计的“最近邻”也相距很远。在近邻匹配中，处理组个体 i 找一个对照 j(i) 来模拟 Y(0)，估计量写成：

若 i 的倾向得分周围没有对照样本，Y_{j(i)} 可能来自一个协变量完全不同的个体。这个“坏的邻居”把混淆偏差重新带进估计，使得估计值系统性偏离真实效应。更严重的是，支撑域过窄本身就是正定性假设（对每个协变量组合，两组都应有观测）被违反的信号。此时报告的因果效应无法推广到任何真实人群——它只对“假设存在但实际不存在”的虚构个体成立。

数据里的“无人区”就像球场上禁区外的真空带——没有对手、没有参照、没有评价。聪明的分析师不会硬闯，而是承认：在这片区域里，因果推断的探照灯照不亮。

τ^ATT=1n1∑i:Zi=1(Yi−Yj(i))\displaystyle \hat{\tau}_{ATT} = \frac{1}{n_1} \sum_{i: Z_i = 1} \left( Y_i - Y_{j(i)} \right)
  1. 帽子记号$\hat{\tau}_{ATT}$ 表示由样本估算出来的统计量，真实值永远不可知，只能逼近。
    τ^ATT\displaystyle \hat{\tau}_{ATT}
  2. 求和范围$i: Z_i = 1$ 表示只把处理组的个体纳入求和。
    i:Zi=1\displaystyle i : Z_i = 1
  3. 平均分母$n_1$ 为处理组的样本个数，求和后取平均。
    n1\displaystyle n_1
  4. 真实结果$Y_i$ 是处理组个体 $i$ 实际观测到的结果。
    Yi\displaystyle Y_i
  5. 镜像结果$Y_{j(i)}$ 表示给 $i$ 配的最相似对照 $j(i)$ 的结果，相减得到该个体的效应贡献。
    Yi−Yj(i)\displaystyle Y_i - Y_{j(i)}

修剪与加权策略：把游戏拉回公平

面对过窄的支撑域，教练做了两件事：第一，声明“进组打分低于 0.1 或高于 0.9 的球员不参与评估”，把极端个体移出比较名单——这叫修剪；第二，给那些“罕见地出现在对方阵营里的球员”更高的发言权重——这叫加权。

修剪直接划定有效比较区间：

通常取 α 为 0.05 或 0.1，只有倾向得分落在该区间的样本保留在估计中。加权则换一种思路：用倾向得分的倒数重新衡量每个样本的贡献，即逆概率加权（IPTW）：

修剪的代价是损失样本量，收益是让估计只在“有支撑”的区域进行，减少模型外推；加权的逻辑是让每个样本代表与其倾向得分相似的人群：处理组个体权重 1/e(X_i)，对照组权重 1/(1-e(X_i))。实际操作中，两者常结合使用，并且要变换修剪阈值做稳健性检验——如果阈值从 0.05 变到 0.1 时结论大幅翻转，说明估计对修剪很敏感，结论需要谨慎。

教练的新方案让评估只覆盖“两队都有人”的区域，谁的数据稀缺谁少说话，谁的数据被低估谁多说几句——数据说话的分量，终于和它代表的群体真实比例匹配上了。

Strim={X:α<e(X)<1−α}\displaystyle \mathbb{S}_{\text{trim}} = \{ X : \alpha < e(X) < 1 - \alpha \}
τ^IPW=1n∑i=1nZiYie(Xi)−1n∑i=1n(1−Zi)Yi1−e(Xi)\displaystyle \hat{\tau}_{IPW} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{Z_i Y_i}{e(X_i)} - \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \frac{(1-Z_i)Y_i}{1-e(X_i)}
  1. 处理组项$\frac{Z_i Y_i}{e(X_i)}$ 当 $Z_i=1$ 时生效，结果按倾向得分倒数放大。
    ZiYie(Xi)\displaystyle \frac{Z_i Y_i}{e(X_i)}
  2. 对照组项$\frac{(1-Z_i)Y_i}{1-e(X_i)}$ 当 $Z_i=0$ 时生效，按未处理概率放大。
    (1−Zi)Yi1−e(Xi)\displaystyle \frac{(1-Z_i)Y_i}{1-e(X_i)}
  3. 样本平均$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}$ 对全体样本各自求平均。
    1n∑i=1n\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}
  4. 差值两项平均值相减就得到加权后的平均处理效应。
    A−B\displaystyle A - B

真实场景应用：支撑域的职场版图

篮球场上的纠葛每天都在真实世界重演：政府想知道补贴有没有促就业，药企想知道新药有没有降死亡率，电商想知道会员券有没有提转化。它们共同的特点，是处理组和对照组“长得不一样”。

政策评估中，参加职业培训的人往往比不参加的人更有上进心，协变量分布天然错位；医学研究中，重症患者更可能被分到新药组，轻症患者多在对照组；商业分析里，高活跃用户更容易获得优惠券。若两组倾向得分几乎不重叠，任何朴素比较都是把“人本身的差异”误判成“处理的因果效果”。

标准的操作流程是：第一步，估计倾向得分；第二步，绘制两组得分分布直方图或密度图，目测重叠程度；第三步，计算支撑域范围，报告落在域外的样本比例；第四步，对域外样本做修剪或加权，并报告修剪前后的效应估计差异；第五步，做敏感性与稳健性检验。这套流程已内置在许多开源工具中（如 R 的 MatchIt、Python 的 causallib），但工具只负责计算，判断是否进入支撑域、如何修剪，仍依赖分析师的领域知识。

三块球场的规则完全相同：先找一个共同支撑域，只在这个域里比较，并对域外的部分保持坦诚。谁遵守这条规则，谁得出的“因果结论”才不会在审稿人或老板的追问下崩塌。

AI 应用场景

政策评估：就业培训补贴效果

阶段：因果效应估计（观测数据因果推断）

解决的问题：参加培训者多为积极求职者，对照组多为佛系求职者，两组动机差异很大。若直接比较就业率，会高估补贴效果。先用倾向得分建模，再检查共同支撑域，只比较域内的可比个体。

具体案例：某省用行政数据评估“技能培训补贴对半年就业率的影响”，处理组 5 万人、对照组 50 万人。分析发现处理组倾向得分集中在 0.1~0.4，对照组集中在 0.05~0.5，重叠良好；但 0.4 以上几乎全是处理组，于是修剪掉该区域后再估计 ATT，结论比朴素估计低 18 个百分点。

医学研究：新药真实世界效果

阶段：观察性疗效比较（真实世界证据）

解决的问题：重症患者多进新药组、轻症多在标准组，病情严重度分布错位。共同支撑域检查能识别哪些患者无法比较，避免“新药救重症”被误读成“新药对所有人有效”。

具体案例：药企用电子病历研究某降糖药对心血管事件的影响，按倾向得分匹配后绘制密度图，发现 80 岁以上多并发症患者几乎只出现在新药组，属于域外。剔除后分析，结论从“显著降低风险”变为“仅对中低风险人群有效”。

商业决策：会员券对复购的影响

阶段：营销增益建模（Uplift Modeling）

解决的问题：高活跃用户更容易领到券，低活跃用户领不到，消费能力分布不重叠，朴素对比会把“用户本来就活跃”误判成“券有效”。

具体案例：电商发放满减券后，朴素分析显示消费提升 35%。倾向得分显示领券者的购买力打分普遍高于未领券者，共同支撑域只覆盖中等购买力人群。修剪后得出真实增益为 8%，运营据此重新设计了发券人群包，预算效率翻倍。

Python 演示

python39 行
# 共同支撑域检测与修剪演示import numpy as npfrom sklearn.linear_model import LogisticRegression np.random.seed(42)n = 400x1 = np.random.normal(0, 1, n)   # 能力分x2 = np.random.normal(0, 1, n)   # 努力分X = np.column_stack([x1, x2])logit = 0.6 * x1 + 0.6 * x2 + 0.8p = 1.0 / (1.0 + np.exp(-logit))  # 真实进组概率z = np.random.binomial(1, p)      # 处理分配 y0 = 2.0 + x1 - x2 + np.random.normal(0, 0.5, n)y1 = y0 + 1.5                     # 真实处理效应=1.5y = np.where(z == 1, y1, y0)      # 只能观测到一种潜在结果 model = LogisticRegression()model.fit(X, z)e = model.predict_proba(X)[:, 1]  # 估计倾向得分 e_treat = e[z == 1]e_ctrl = e[z == 0]print("Treated PS range: [%.3f, %.3f]" % (e_treat.min(), e_treat.max()))print("Control PS range: [%.3f, %.3f]" % (e_ctrl.min(), e_ctrl.max())) low = max(e_treat.min(), e_ctrl.min())high = min(e_treat.max(), e_ctrl.max())print("Common support: [%.3f, %.3f]" % (low, high)) outside = (e < low) | (e > high)print("Outside support: %d (%.1f%%)" % (outside.sum(), 100.0 * outside.mean())) naive = y[z == 1].mean() - y[z == 0].mean()mask = ~outsidetrim = y[(z == 1) & mask].mean() - y[(z == 0) & mask].mean()print("True ATE: 1.500")print("Naive ATE: %.3f" % naive)print("Trimmed ATE: %.3f" % trim)
目的：模拟一组协变量不平衡的观测数据，用逻辑回归估计倾向得分，自动算出共同支撑域的上下界，并对比修剪前后的平均处理效应估计。
  1. p = 1.0 / (1.0 + np.exp(-logit))用 Sigmoid 函数把线性组合压到 0~1，模拟真实进组概率。
  2. z = np.random.binomial(1, p)按真实概率做一次“抽签”，决定谁进处理组。
  3. y = np.where(z == 1, y1, y0)每个个体只保留他实际所处状态的结果，这就是缺失的反事实。
  4. e = model.predict_proba(X)[:, 1]用逻辑回归从协变量反推进组概率，即倾向得分。
  5. low = max(e_treat.min(), e_ctrl.min())取两组得分下限的较大者，作为共同支撑域下界。
  6. high = min(e_treat.max(), e_ctrl.max())取两组得分上限的较小者，作为上界。
  7. outside = (e < low) | (e > high)标记所有落在域外的样本，这些个体没有有效对照。
  8. trim = y[(z == 1) & mask].mean() - y[(z == 0) & mask].mean()修剪后重新估计 ATT，通常更接近真实效应。

常见误区

误区只要把实验做得够大，处理组和对照组肯定会有重叠，不需要专门检查共同支撑域。数据多了，什么分布都能覆盖到。

正解共同支撑取决于两组协变量分布的位置是否重合，与样本量无关。两组都很大但能力分布完全错开（一组全是学霸、一组全是学渣），重叠依然为零。样本量只影响重叠区域内的估计精度，不能创造重叠本身。就像把世界上最顶尖的 10 万人和没打过球的 10 万人放在一起，人数再多也不会出现“相似镜像对手”。

为何常见：人们习惯把“数据多”等同于“信息全”，忽略了分布位置错位这种结构性缺失。

误区修剪会把好不容易收集的数据扔掉，损失样本量，应该尽量保留所有样本做估计。数据是资产，扔了可惜。

正解域外样本本来就没有有效对照，它们对因果估计的贡献是偏差而非信息。保留它们相当于让航天员和厨子比赛颠勺，得到的是两组固有差异而非因果效应。修剪是对“不可比”的承认，不是浪费。

为何常见：做数据分析的人通常被教育“数据是资产”，丢弃数据在直觉上像浪费，但无效数据不构成资产。

误区随机化实验不需要关注共同支撑域，只有观测数据研究才需要考虑；随机分组天然保证两组处处重叠。

正解随机化大幅提高两组协变量平衡的概率，但不保证每个协变量组合下都有观测。小样本随机化仍可能出现部分区域无重叠；观测研究则几乎必然存在重叠不足问题。无论数据来源如何，做支撑域诊断都是标准动作。

为何常见：随机化常被神化为“完美实验”，让人们忽略小样本与偶然失衡的现实。

误区用逻辑回归算出每个样本的倾向得分，就等于处理好了共同支撑问题，接下来直接比较两组均值就行。

正解算出倾向得分只是第一步，更重要的是比较两组得分分布的形态和重叠范围。得分只是工具，重叠与否仍需单独检查分布图。若两组得分分布几乎无交集，说明模型识别不了足够的可比对照，需要修剪、加权乃至重新设计研究。

为何常见：把“建模完成”误当成“分析完成”，忽略了建模之后的诊断环节。

面试题

Q1. 潜在结果框架中，共同支撑域的本质是什么？

单选题 · easy

  • A.两组倾向得分分布的重叠区间← 正确答案
  • B.两组协变量取值的完整区间
  • C.结果变量数值的分布区间
  • D.处理组样本的全体区间

答案：A。共同支撑域特指处理组与对照组在倾向得分分布上的重叠部分，只有这里才存在有效反事实对照。B 是协变量全范围，C 是结果分布，D 只覆盖处理组，均不符合定义。

Q2. 处理组某样本倾向得分为 0.96，对照组最高仅 0.62，该样本怎么办？

单选题 · mid

  • A.处于共同支撑域内可以正常匹配
  • B.位于支撑域外找不到有效对照← 正确答案
  • C.应当直接删除全部对照样本
  • D.属于结果变量的异常值应剔除

答案：B。该样本的进组概率远超对照组上限，处于支撑域之外，没有任何对照组个体可作镜像对手。强行匹配等于外推，应修剪掉或在结论中说明其不适用。

Q3. 倾向得分 e(x) 的正确含义是什么？

单选题 · mid

  • A.给定特征时进入处理组的概率← 正确答案
  • B.处理效果优于对照效果的概率
  • C.协变量能解释结果的方差比例
  • D.样本属于处理组结果的概率

答案：A。e(x)=P(Z=1|X=x)，是给定协变量 X 后个体进入处理组的条件概率。它不是效果优劣的概率，也不是方差解释比例，更不是结果的概率。

Q4. 支撑域过窄会对因果推断带来哪些危害？

多选题 · mid

  • A.匹配时找不到相近的对照伙伴← 正确答案
  • B.估计结果严重依赖模型外推← 正确答案
  • C.处理组样本量会自动变大
  • D.因果结论适用范围变窄← 正确答案

答案：ABD。支撑域过窄意味着缺少可比对照，估计只能靠外推，结论也仅适用于重叠区域。样本量不会自动变化，C 是误解。

Q5. 常用的修剪策略会保留哪些样本进入分析？

单选题 · hard

  • A.倾向得分在 α 与 1-α 之间的样本← 正确答案
  • B.倾向得分大于 0.5 的处理组样本
  • C.匹配检验显著的全部样本
  • D.结果变量位于均值附近的样本

答案：A。修剪的标准是保留 α < e(X) < 1-α 的样本，两头极端概率的个体因无对照而被剔除。显著性检验和结果变量位置与支撑域修剪无关。

Q6. 逆概率加权中，处理组个体的权重应为多少？

单选题 · hard

  • A.倾向得分的倒数 1/e(x)← 正确答案
  • B.倾向得分本身 e(x)
  • C.对照组权重公式 1-e(x)
  • D.与倾向得分无关的常数

答案：A。IPTW 中处理组权重为 1/e(x)，对照组权重为 1/(1-e(x))。倾向得分低的处理组个体代表更多“想进组却没进”的人群，权重因此被放大。

Q7. 若某类个体进入处理组的概率恒等于 1，说明了什么？

单选题 · single

  • A.违反正定性且缺少有效对照← 正确答案
  • B.该个体的处理效应必然为零
  • C.倾向得分模型拟合得非常好
  • D.共同支撑域覆盖了全体样本

答案：A。P(Z=1|X)=1 意味着给定特征 X 的个体必定进处理组，对照组永远没有此类人，正定性假设被违反，该区域无共同支撑。这与效应大小、模型拟合无关。

Q8. 下列哪项是诊断共同支撑域的常用手段？

单选题 · mid

  • A.比较两组倾向得分密度图的重叠← 正确答案
  • B.比较处理前后结果变量的平均差
  • C.对结果变量执行正态性检验
  • D.计算两组样本量的比例大小

答案：A。绘制两组倾向得分直方图或密度图、目测重叠区域是标准诊断手段。均值比较是看处理效应，正态性检验和样本量比例都与支撑域无关。

Q9. 两组数据“共同支撑不足”通常意味着什么？

单选题 · easy

  • A.协变量分布之间的重叠太少← 正确答案
  • B.研究样本的总数量太少
  • C.处理效应在统计上不显著
  • D.结果变量测量存在较大误差

答案：A。共同支撑不足的本质是两组协变量分布重叠太少，导致无法找到可比样本。样本量小可能加剧问题，但不是本质；它也不必然导致效应不显著或测量误差。

Q10. 反事实结果无法直接观测，研究者如何近似处理？

多选题 · easy

  • A.在共同支撑域内寻找相似个体← 正确答案
  • B.借用对照组的观测结果替代← 正确答案
  • C.通过倾向得分匹配寻找镜像← 正确答案
  • D.直接删除域内样本不做推断

答案：ABC。研究者通过在共同支撑域内寻找相似个体、借用对照结果、用倾向得分匹配等方式近似反事实。删除域内样本反而毁掉有效比较，D 错误。