连续分布：概率密度与分布函数

CH-02-03-013·约 18 分钟·数学与统计基础·更新 2026-08-10

想象你站在一条河边，看着水流从上游奔涌而下。河流在每个位置的流速不同——有些地方湍急，有些地方平缓。如果你想知道“从第 2 公里到第 4 公里之间，总共流过多少水”，你不能只看某一个点，而要把这段河每一处的流速都累加起来（积分）。连续概率分布正是这种“河流”的数学模型：随机变量可以取实数轴上的任意值（比如身高、温度、响应时间），概率不再是“数某个点上有多少水”，而是看一段区间上“水流”的总量。概率密度函数（PDF）就是那张“流速地图”，分布函数（CDF）则是“从源头累积到某处的水量水尺”。这篇文章将用这条河，带你彻底看懂连续分布的核心概念、概率计算、期望方差、常见分布与分位数。

岗位关联

对 AI 从业者而言，连续分布是理解数据建模、损失函数推导、贝叶斯推断、生成模型采样等无数技术的“地下水脉”。读懂密度与分布函数，就等于拿到了解读真实世界数据的通用语言。

可视化演示
连续随机变量
概率密度函数
分布函数
区间概率计算
期望与方差
常见连续分布
分位数
AI 应用场景
Python 演示
常见误区
面试题

可视化演示

展示快速排序、冒泡排序和归并排序三种算法的执行过程，切换模式查看不同算法的比较与交换策略。

本节配有交互动效（进入视口后自动加载，约 3KB）。

快速排序紫色为比较元素，金色为交换，绿色为已排序 T(n)=O(n log n)平均选取基准值分区，小于基准放左侧，大于基准放右侧

连续随机变量

还记得河边的故事吗？如果用一座“水坝阵列”来描述水量，坝顶的高度就是离散概率——每个坝口都有确定的水量，点数一下就能算总水量。但真实的河是连续流动的，随意捡起一滴水，它可能出现在河道上任意位置，这就是连续随机变量：它的取值布满整个实数区间，而不是某个可数的集合。

生活中这样的变量无处不在：一个人的身高、一次 API 请求的延迟、一瓶可乐的实际容量。它们不像抛硬币只有“正反”两个结果，而是能在某个范围内取到无限多个值。既然取值无限多，若还像离散那样“数每个点的概率”，每个点分到的概率只能是 0——就像河面上某一个点的水重量是 0，但水确实流过了那个点。

那该如何描述连续变量的概率？把注意力从“点”转移到“区间”上。于是概率的定义变成了：落在某个区间的可能性。

从“水坝”到“河流”，一字之差却改变了整个计算方式。离散用求和，连续用积分；离散看单点，连续看区间。这正是连续随机变量最核心的思想转变。

\displaystyle P(a \le X \le b) = \int_a^b f(x)\,dx

这个公式是说：连续变量 X 落在区间 [a, b] 的概率，等于密度函数 f(x) 从 a 到 b 的积分——也就是流速曲线下面那块面积。

区间端点a 与 b 像河道上的两把水尺，圈出了我们关心的河段。
$\displaystyle a \le X \le b$
密度函数f(x) 表示 x 这个位置的“流速”，它本身不是概率，只是密度。
$\displaystyle f(x)$
积分累加把这段河每一处的流速逐点加起来，得到河段的总水量，也就是概率。
$\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx$

概率密度函数

现在，我们把注意力放在那张“流速地图”上。地图上某个点的高度告诉你：这里的水流有多急。如果某段曲线很高，说明随机变量更容易落在附近；曲线很低甚至为 0，说明这里几乎不会出现取值。这张地图就是概率密度函数（PDF）。

密度函数扮演着双重角色。第一，它必须始终非负——流速不能为负，这是物理直觉，也是数学要求。第二，全河道总水量必须是 1——因为你无论如何都会取到某个值，所以概率总量归一。

这张“流速地图”还有一个容易迷惑人的地方：地图上的高度并不是概率。想象河流最湍急处流速达到每秒 5 米，但“流速 5 米/秒”本身不是水量，只有乘以时间（宽度）才得到水量。密度函数同理，它的值可以大于 1，真正有意义的是它围成的面积。

\displaystyle f(x) \ge 0, \qquad \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1

这两条是判断一个函数能否充当概率密度函数的“入门资格”：非负且总面积为 1。

非负条件任何一个位置的流速都不能是负数，否则就会出现“负水量”这种荒谬事情。
$\displaystyle f(x) \ge 0$
密度与分布的关系密度函数其实是分布函数的导数，它描述的是累积水量的增长快慢。
$\displaystyle f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$
归一化条件把从负无穷到正无穷的每一处流速全部积分，总水量必须等于 1，对应“必然发生”。
$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1$

分布函数

如果说密度函数回答“某个位置流速多快”，分布函数则回答“从源头到这里总共流过多少水”。我们在河道上每隔一段竖起一把水尺，水尺读数记录的就是：所有位置在它上游的水量之和。这把水尺就是分布函数（CDF）。

分布函数有个优雅的定义：它是随机变量小于等于某个值的累积概率。随着 x 不断右移，水尺读数只会升高、不会下降——因为累积水量是单调不减的。当 x 趋向负无穷时，水量趋近 0；当 x 趋向正无穷时，水量趋近全部水量 1。

有了这把水尺，我们再看概率就多了一种方式：不用每次重新积分，直接比较两把水尺的读数差，就能得到任意区间的概率。这就像查看水位表比亲自测量整条河要快得多。

\displaystyle F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t)\,dt

F(x) 就是把密度函数从最上游一直积分到当前位置 x，得到的是“累积到 x 的总概率”。它是密度函数的“积分版”。

积分上限x 表示水尺放置的位置，积分从这个点往左全部累加。
$\displaystyle \int_{-\infty}^{x}$
哑元变量t 只是求和过程中的临时记号，算完就消失，避免与上限 x 混淆。
$\displaystyle f(t)\,dt$
累积结果F(x) 本身就等于随机变量取值不超过 x 的概率。
$\displaystyle F(x) = P(X \le x)$

区间概率计算

前面我们说过，连续变量的单点概率为零，所以真正有用的问题是“落在区间内的概率”。现在有了两件工具——密度函数的积分、分布函数的水尺差——它们其实描述的是同一件事。

想象你想知道“从第 3 公里到第 5 公里之间流过了多少水”。你可以亲自沿着这段河逐点测量流速再积分；也可以更聪明：看看第 5 公里处的水尺读数，减去第 3 公里处的水尺读数。两种方法结果一致，但后者显然更方便。

这个公式是连续概率计算的“瑞士军刀”：无论是算正态分布落在均值附近一个标准差内的概率，还是算指数分布等待时间不超过 3 秒的概率，都归结为查表（分布函数）或做数值积分。在 AI 实战中，这几乎每天都会用到。

\displaystyle P(a < X \le b) = F(b) - F(a) = \int_a^b f(x)\,dx

区间概率等于两端分布函数之差，也等于密度函数在该区间的积分。对连续分布来说，端点是开还是闭不影响结果，因为单点概率为零。

水尺差F(b) 是从源头到 b 的累计水量，F(a) 是从源头到 a 的累计水量，相减就得到中间的净水量。
$\displaystyle F(b) - F(a)$
等价积分直接对 a 到 b 的密度函数做积分，得到同一个结果，二者互为验证。
$\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx$

期望与方差

河水不仅有个“温度分布”，还有一个整体特征：如果把整条河的水看作一坨质量，它的重心在哪里？水道是又窄又深，还是又宽又浅？在概率论里，前者叫期望 E[X]，后者叫方差 Var(X)。

期望就是那条河的重心位置：每个位置 x 的“水量权重”乘以位置本身，再全部累加。方差则衡量河水偏离重心有多远：每个位置到重心距离的平方，按水量权重加权平均。方差越大，说明随机变量的取值越分散——就像河水泛滥成一片宽滩；方差越小，说明取值越集中——像一条束紧的深沟。

实际计算中，方差还有个常用变形：Var(X) = E[X²] − (E[X])²。有了这两个数字特征，你就能快速判断一个数据分布“大概在哪儿、多散”。比如 AI 模型预测的误差分布若期望接近 0、方差很小，说明预测又准又稳。

\displaystyle E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x)\,dx, \qquad Var(X) = \int_{-\infty}^{\infty} (x - \mu)^2 f(x)\,dx

期望是“加权平均位置”，方差是“偏离程度的加权平均”。方差开根号得到标准差 σ，它和均值 μ 共同刻画了一个连续分布的位置与形状。

期望（重心）把每个位置 x 乘以该处的密度 f(x)，再全河积分，得到重心位置。
$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} x f(x)\,dx$
方差（离散度）每个位置到重心 μ 的距离平方 (x−μ)²，乘以密度后积分，得到整体离散程度。
$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} (x - \mu)^2 f(x)\,dx$

常见连续分布

不同河流有不同形状，现实世界中的连续分布也有几类经典“河型”。第一类是均匀分布，像一条人工修整的水渠：每一处流速完全相同。在 [a, b] 区间内，密度函数是常数；区间外为 0。它的期望正是区间中点。

第二类是指数分布，像大坝泄洪后的水流：源头最湍急，越往下游越平缓，密度函数以固定的比例指数衰减。它常用来建模“等待时间”——比如下一次顾客到达的间隔、设备无故障运行时长。

第三类是最重要的正态分布，像一条经过自然长期冲积形成的河床：在中心 μ 处流速最大，向两侧对称且平滑地衰减。它由两个参数决定——均值 μ 决定重心，标准差 σ 决定胖瘦。中央极限定理保证大量独立小因素叠加后，总和会趋向正态分布，这让它成为统计与机器学习中出场率最高的分布。

记住这三条河的形状：均匀分布是平的，指数分布是单调递减的，正态分布是对称钟形。在 AI 建模中，初始化参数常用均匀分布，建模“事件间隔”常用指数分布，而误差和特征分布则处处可见正态分布的身影。

\displaystyle f(x) = \frac{1}{b-a} \quad (a \le x \le b)

正态分布：μ 决定钟形曲线的对称中心，σ 决定曲线胖瘦。曲线下的总面积恒为 1，且约 68% 的概率落在 μ±σ 内。

正态化系数1/(σ√2π) 是保证总面积等于 1 的“校准常数”，没有它曲线下面积就不为 1。
$\displaystyle \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}$
对称中心μ 出现在指数项的分子里，曲线关于 x = μ 左右对称。
$\displaystyle (x - \mu)^2$
形状控制σ 在分母和指数项中同时出现，σ 越小曲线越尖，σ 越大曲线越扁。
$\displaystyle e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

分位数

最后，我们把水尺升级成一个带百分比刻度的标尺。假设你想知道：“河水最湍急的 25% 都集中在哪个位置之前？”这个位置就是 25% 分位数。更一般地说，p 分位数是指：随机变量以概率 p 取到这个值左边——也就是累积概率恰好达到 p 的那个点。

中位数就是 p = 0.5 的特殊分位数：一半的水量在它左边，一半在右边。与期望相比，中位数不受极端长尾影响，因此在数据偏斜时更能代表“典型水平”。比如收入分布严重右偏时，少数富豪会把均值拉得很高，但中位数依然如实反映普通人的收入水平。

分位数在 AI 系统中随处可见：监控系统用 95% 分位数作为响应时间的告警线；推荐系统用 90% 分位数衡量长尾用户；强化学习用分位数回归估计价值分布。理解了分位数，你就掌握了把“概率语言”翻译成“业务语言”的能力。

\displaystyle x_p = \inf\{x : F(x) \ge p\}

p 分位数是分布函数第一次达到 p 的那个最小 x。它把“概率”翻译成“位置”，是构造置信区间、异常检测阈值的基石。

目标概率p 是你想划定的累计比例，取值在 0 到 1 之间，比如 0.25、0.5、0.9。
$\displaystyle 0 \le p \le 1$
下确界inf 表示“最小的那个”，即所有累计概率达到 p 的点中取最左边的位置。
$\displaystyle \inf\{x : F(x) \ge p\}$
中位数特例当 p 取 0.5 时，这个位置就是中位数，河流的绝对中点。
$\displaystyle x_{0.5}$

AI 应用场景

异常检测：用分位数设定告警阈值

阶段：数据监控与模型运维

解决的问题：传统监控常设一个固定阈值（如“响应时间 > 500ms 就告警”），但不同服务、不同时段的延迟分布差异很大，固定阈值要么误报频繁、要么漏报严重。用正态分布或经验分布建模延迟数据，再取 95% 或 99% 分位数作为动态阈值，就能“按河道形状”定制告警线：湍急的河段阈值放宽，平缓的河段阈值收紧。

具体案例：某电商平台在双十一大促期间，支付接口延迟明显整体升高。运维团队没有硬编码阈值，而是实时计算最近 10 分钟延迟的 99% 分位数。当某一时刻延迟超过了历史同期分位数的 1.5 倍时，系统自动告警，成功在用户无感知前定位到数据库连接池耗尽的问题。

生成模型采样：从正态分布注入随机性

阶段：模型训练与生成推理

解决的问题：GAN 的生成器需要随机噪声作为输入，VAE 的潜变量也常假设为标准正态分布。传统做法是直接调用 numpy.random.randn 生成标准正态样本，但理解其背后的密度函数与分布函数，才能正确实现“重参数化技巧”——从 N(0,1) 采样 z，再通过 z * σ + μ 变换到目标分布，从而让梯度可以回传。

具体案例：一名算法工程师在实现扩散模型时，需要在前向过程逐步向图像添加高斯噪声。他依据正态分布的性质，将每个时间步的噪声方差按分布函数累积值精确调度，使加噪曲线与理论调度完全吻合，训练出的模型在图像生成质量上比随意设定噪声表提高了 12% 的 FID 分数。

回归损失函数：从高斯假设推导出 MSE

阶段：监督学习模型设计

解决的问题：为什么回归任务普遍用均方误差（MSE）作为损失函数？从概率视角看，如果假设预测误差服从均值为 0、方差固定的正态分布，那么极大似然估计经过取对数后，恰好等价于最小化 MSE。这个推导是“连续分布 + 期望”在 AI 中最经典的应用。

具体案例：一位数据科学家在训练房价预测模型时，发现预测误差呈明显的右偏长尾。他没有机械地使用 MSE，而是先对目标变量做对数变换，使误差更接近正态分布，再用 MSE 训练。最终模型在测试集上的平均绝对百分比误差从 18% 降到了 9%，这正是“让数据匹配分布假设”的威力。

Python 演示

python43 行

import math  class NormalStream:    """正态'河道'：给定均值 mu 与标准差 sigma，提供密度与分布工具。"""     def __init__(self, mu, sigma):        self.mu = mu        self.sigma = sigma     def density(self, x):        """概率密度函数：x 处的瞬时流速。"""        return math.exp(-((x - self.mu) ** 2) / (2 * self.sigma ** 2)) / (            self.sigma * math.sqrt(2 * math.pi)        )     def distribution(self, x, n=2000):        """分布函数：从负无穷到 x 的数值积分（梯形法）。"""        left = self.mu - 8 * self.sigma        h = (x - left) / n        total = 0.0        for i in range(n):            a = left + i * h            b = left + (i + 1) * h            total += (self.density(a) + self.density(b)) * 0.5 * h        return total     def interval_prob(self, a, b):        """P(a <= X <= b)：一段河道的总水量。"""        return self.distribution(b) - self.distribution(a)  def main():    river = NormalStream(mu=100, sigma=15)    p_between = river.interval_prob(85, 115)    p_tail = 1 - river.distribution(130)    print("P(85 <= X <= 115) =", round(p_between, 4))    print("P(X > 130) =", round(p_tail, 4))    print("理论期望 =", river.mu, "理论方差 =", river.sigma ** 2)  if __name__ == "__main__":    main()

目的：用纯 Python 实现正态分布的概率密度函数、分布函数（数值积分）和区间概率计算，帮你在不依赖 scipy 的轻量环境下验证连续分布的核心公式。

class NormalStream:定义一个“正态河道”类，均值 mu 决定重心，标准差 sigma 决定胖瘦。
def density(self, x):返回 x 处的密度值，代码直接复现正态分布 PDF 公式。
def distribution(self, x, n=2000):用梯形法做数值积分，把“从负无穷到 x 的累计水量”算出来。
left = self.mu - 8 * self.sigma积分起点取均值左侧 8 个标准差，此时密度已接近 0，可视为负无穷。
total += (self.density(a) + self.density(b)) * 0.5 * h梯形法核心：用相邻两点平均高度乘以步长，逼近积分。
return self.distribution(b) - self.distribution(a)区间概率 = 两端分布函数之差，对应正文的水尺差公式。
if __name__ == "__main__":可执行入口，直接运行就能看到正态分布在 85~115 之间的概率约为 0.683。

常见误区

误区我以为概率密度函数在某点的值 f(x) 就是“X 取这个值的概率”，所以当看到 f(x) = 0.4 时，会以为这个值出现的概率是 40%。

正解f(x) 是“密度”而不是“概率”，就像流速单位是米/秒，不是水量。密度必须乘以一个区间宽度才有概率意义。事实上 f(x) 可以大于 1，例如在 [0, 0.5] 上的均匀分布密度为 2，但它对应的区间概率依然不会超过 1。判断概率必须看曲线下的面积（积分），而不是看某个点的高度。

为何常见：因为离散分布中“概率质量”直接写在每个取值上，初学连续分布时很容易把“高度”和“概率”划等号，忽略了连续情形的核心是“积分”。

误区既然 P(X = a) = 0，那 X 就永远不可能取到 a 这个值吧？比如身高恰好等于 175.000000 cm 的人根本不存在。

正解单点概率为 0 并不代表事件不可能发生，而是代表它在无穷多种可能中“份额为零”。就像河面上一个点的水重量是 0，但水确实流过那个点。数学上，这种事件称为“几乎不可能发生”（概率为 0 但仍属于样本空间）。因此对连续分布，P(X = a) = 0 与“X 可以取到 a”并不矛盾。

为何常见：直觉上“概率为 0 就是不可能”，但这来自离散世界的经验。连续世界中概率为 0 的事件依然可以是可能的，这是初学者最容易卡住的概念点。

误区我认为 F(x) = P(X < x)，也就是“严格小于 x”的概率，忽略等号。

正解分布函数的准确定义是 F(x) = P(X ≤ x)，包含等号。对连续分布，由于单点概率为 0，P(X < x) 与 P(X ≤ x) 数值相等，所以忽略等号不影响计算。但对离散分布，二者可能不同（比如二项分布中）。养成写"≤"的习惯，才能在连续与离散之间自由切换。

为何常见：很多教材为了简化书写，在连续分布场景下直接用 P(X < x)，久而久之学习者就忘了定义里那个"≤"，遇到离散分布时会出错。

误区我觉得期望 E[X] 就是随机变量最可能出现的值，就像正态分布里均值等于峰值位置。

正解期望是“加权平均”而不是“众数”。它相当于河水的重心位置——重心不一定在河最深的地方。例如指数分布的期望是 1/λ，但概率密度最大的位置是 0；收入分布右偏时，期望被少数高收入者拉高，远高于大多数人的“典型水平”（中位数）。只有在对称分布中，期望、中位数、众数才恰好重合。

为何常见：正态分布太常见，它的均值恰好也是最高点，容易让人误以为“期望 = 最可能的值”，忽略了这只是对称分布的特例。

误区正文讲了正态分布是“最重要”的连续分布，所以我遇到任何连续型数据都直接套正态分布去建模。

正解正态分布虽然常见（因为有中心极限定理支撑），但真实数据往往有偏斜、厚尾、有界等特征。响应时间常接近指数/对数正态，极端损失常符合帕累托分布，比例数据可能适合 Beta 分布。正确的做法是先用直方图、Q-Q 图或分布检验（如 KS 检验）判断数据形态，再选择合适的分布族。盲目假设正态会导致模型低估极端事件风险。

为何常见：正态分布是统计课的绝对主角，加上“中心极限定理”的广泛传播，让学习者产生“万物皆正态”的错觉，忽略了检验分布假设这一关键步骤。

面试题

Q1. 概率密度函数 f(x) 在 x 处的数值表示什么？

单选题 · easy

A.随机变量等于 x 的概率
B.随机变量在 x 附近的密度程度← 正确答案
C.随机变量小于 x 的累计概率
D.随机变量大于 x 的概率

答案：B。f(x) 是“密度”而不是概率，描述的是 x 附近单位区间内概率的集中程度，对应河流在该处的流速。概率必须通过区间积分得到，A 错在把密度当概率；C 和 D 分别是分布函数和它的补集，不是密度函数本身。

Q2. 一个函数要成为概率密度函数，必须满足下列哪组条件？

单选题 · easy

A.非负且在实数轴上积分为 1← 正确答案
B.非负且最大值不超过 1
C.可积且最大值等于 1
D.单调递增且积分为 1

答案：A。密度函数的“准入门槛”只有两条：处处非负，全空间积分等于 1。B 错，密度可以大于 1（如均匀分布在短区间上）；C 错，最大值不要求为 1；D 错，密度不需要单调递增。

Q3. 已知连续随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则 P(a < X ≤ b) 等于？

单选题 · mid

A.F(a) − F(b)
B.F(b) − F(a)← 正确答案
C.f(b) − f(a)
D.f(a) + f(b)

答案：B。区间概率等于两端分布函数之差，即“后水尺读数减前水尺读数”。A 方向反了；C 和 D 用的是密度函数端点值，密度相减没有任何概率含义，必须积分或查分布函数。

Q4. 对于连续随机变量 X，为什么 P(X = a) = 0 但仍然可能取到 a？

单选题 · hard

A.单个点没有宽度，概率测度为零← 正确答案
B.因为 f(a) 恰好等于 0
C.因为 X 根本取不到 a 这个值
D.因为分布函数在 a 处不连续

答案：A。连续分布把概率分散在无限多个点上，单个点像河面上一个“零宽度”的位置，测度为零，所以概率为零；但样本空间中仍然包含该点，事件仍可能发生。B 错，f(a) 不为 0 时单点概率依然是 0；C 错在把概率为 0 等同于不可能；D 错，连续分布的分布函数在 a 处是连续的。

Q5. 分布函数 F(x) 的标准定义是？

单选题 · easy

A.F(x) = P(X = x)
B.F(x) = P(X ≤ x)← 正确答案
C.F(x) = P(X > x)
D.F(x) = P(X ≥ x)

答案：B。分布函数定义为累计概率 P(X ≤ x)，即从负无穷累积到 x 的总水量。A 是单点概率（连续下为 0）；C 是生存函数；D 是反过来的尾部概率，都不符合标准定义。

Q6. 关于概率密度函数 f(x)，下列说法正确的有哪些？

多选题 · mid

A.f(x) 处处非负← 正确答案
B.f(x) 在全实数轴上的积分为 1← 正确答案
C.f(x) 的取值必须小于等于 1
D.区间概率由 f(x) 在该区间积分得到← 正确答案

答案：ABD。A、B 是密度函数的两个基本条件；D 是区间概率的积分定义，三者都正确。C 错，密度函数可以大于 1，例如 U(0, 0.5) 的密度恒为 2，但它依然合法。

Q7. 均匀分布 U(a, b) 的期望是多少？

单选题 · mid

A.(a + b) / 2← 正确答案
B.(b − a) / 2
C.a × b / 2
D.(a + b) / 4

答案：A。均匀分布像一条匀速水渠，重心自然落在区间中点，即 (a+b)/2。B 是区间长度的一半；C 和 D 没有概率意义，都是对公式的误记。

Q8. 当数据呈严重右偏（长尾）时，以下哪个统计量更能代表“典型水平”？

单选题 · hard

A.选择均值作中心
B.选择中位数作中心← 正确答案
C.选择众数作中心
D.选择方差作中心

答案：B。右偏分布中少数极大值会把期望（均值）拉向长尾，而中位数（p=0.5 分位数）只关心“一半在左、一半在右”，不受极端值影响，更能代表典型水平。众数只反映最频繁的值，方差衡量离散度而非中心位置。

Q9. 下列哪些属于常见的连续分布？

多选题 · mid

A.正态分布← 正确答案
B.指数分布← 正确答案
C.伯努利分布
D.均匀分布← 正确答案

答案：ABD。正态、指数、均匀都是典型的连续分布，分别对应钟形河、衰减河、矩形河。C 伯努利分布描述一次试验的 0/1 结果，是离散分布，不属于连续分布。

Q10. p = 0.5 对应的分位数是什么？

单选题 · easy

A.数据的中位数← 正确答案
B.数据的众数
C.数据的均值
D.数据的标准差

答案：A。50% 分位数就是中位数：一半的观察值在它左边，一半在右边。众数是最频繁的值，均值是重心，标准差是离散程度，三者都不等于“累计概率 0.5 处的位置”。